1 . 由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”．如果椭圆
的“特征三角形”为
，椭圆
的“特征三角形”为
，若
，则称椭圆与“相似”，并将与的相似比称为椭圆与的相似比．已知椭圆：
与椭圆：
相似．
(1)求椭圆的离心率；
(2)若椭圆与椭圆的相似比为
，设
为上异于其左、右顶点
，
的一点．
①当
时，过分别作椭圆的两条切线
，
，切点分别为
，
，设直线，的斜率为
，
，证明：
为定值；
②当
时，若直线
与交于
，
两点，直线
与交于
，
两点，求
的值．
的“特征三角形”为，椭圆的“特征三角形”为，若，则称椭圆与“相似”，并将与的相似比称为椭圆与的相似比．已知椭圆：与椭圆：相似．(1)求椭圆
的离心率；(2)若椭圆
与椭圆的相似比为，设为上异于其左、右顶点，的一点．①当
时，过分别作椭圆的两条切线，，切点分别为，，设直线，的斜率为，，证明：为定值；②当
时，若直线与交于，两点，直线与交于，两点，求的值．
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2024-04-08更新
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277次组卷
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2卷引用：河北省石家庄市七县联考2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
解题方法
2 . 已知椭圆
：
的离心率为
且椭圆经过点
．
(1)求椭圆
的方程；(2)过椭圆
的左焦点
作斜率为
的直线
交椭圆于
、
两点，求
．
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名校
解题方法
3 . 已知
分别是椭圆
的左、右焦点，动直线
与交于
两点，当
的周长最大时，
，则的离心率为（ ）
分别是椭圆的左、右焦点，动直线与交于两点，当的周长最大时，，则的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
4 . 已知椭圆
的右焦点为
，
为坐标原点，上位于第一象限的点满足
，若直线
的斜率为
，则的离心率为__________ .
的右焦点为，为坐标原点，上位于第一象限的点满足，若直线的斜率为，则的离心率为
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解题方法
5 . 已知椭圆
的左､右焦点分别为
，上顶点为
，离心率为
为上关于原点对称的两点，则（ ）
的左､右焦点分别为，上顶点为，离心率为为上关于原点对称的两点，则（ ）A．的标准方程为 |
B． |
C．四边形 的周长随 的变化而变化 |
D．当 不与的上、下顶点重合时，直线 的斜率之积为 |
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2024-03-04更新
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236次组卷
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2卷引用：河北省邢台市2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题
名校
6 . 已知分别是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，且
，则的离心率的取值范围为（ ）
分别是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，且，则的离心率的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
7 . 已知椭圆的中心在原点，焦点在
轴上，离心率为
，半焦距为1．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过椭圆的左焦点，且斜率为1的直线
交椭圆于两点，求
的面积．
轴上，离心率为，半焦距为1．(1)求椭圆的标准方程；
(2)过椭圆的左焦点
，且斜率为1的直线交椭圆于两点，求的面积．
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2024-03-03更新
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163次组卷
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2卷引用：河北省邢台市2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知M是椭圆上一点，椭圆的左、右顶点分别为A，B.
垂直椭圆的长轴，垂足为N，若
，则该椭圆的离心率为（ ）
上一点，椭圆的左、右顶点分别为A，B.垂直椭圆的长轴，垂足为N，若，则该椭圆的离心率为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2024-03-02更新
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222次组卷
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2卷引用：河北省唐山市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
解题方法
9 . 已知椭圆：
（
）的离心率为，左、右焦点分别为，
，上、下顶点分别为，，且四边形
的面积为4．
(1)求椭圆的方程．
(2)平行于轴的直线与椭圆的一个交点为，与以
为直径的圆的一个交点为
，且，位于
轴两侧，，分别是椭圆的左、右顶点，直线
，
分别与轴交于点，
．证明：
为定值．
：（）的离心率为，左、右焦点分别为，，上、下顶点分别为，，且四边形的面积为4．(1)求椭圆
的方程．(2)平行于
轴的直线与椭圆的一个交点为，与以为直径的圆的一个交点为，且，位于轴两侧，，分别是椭圆的左、右顶点，直线，分别与轴交于点，．证明：为定值．
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解题方法
10 . 椭圆
的离心率为
分别为椭圆的右顶点和上顶点，为坐标原点，已知
面积为3．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点
作直线交椭圆于P，Q两点，过点向轴引垂线交MN于点B，点C为点P关于点B的对称点，求证：C，Q，M三点共线．
的离心率为分别为椭圆的右顶点和上顶点，为坐标原点，已知面积为3．(1)求椭圆
的标准方程；(2)过点
作直线交椭圆于P，Q两点，过点向轴引垂线交MN于点B，点C为点P关于点B的对称点，求证：C，Q，M三点共线．
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