1 . 由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”．如果椭圆
的“特征三角形”为
，椭圆
的“特征三角形”为
，若
，则称椭圆与“相似”，并将与的相似比称为椭圆与的相似比．已知椭圆：
与椭圆：
相似．
(1)求椭圆的离心率；
(2)若椭圆与椭圆的相似比为
，设
为上异于其左、右顶点
，
的一点．
①当
时，过分别作椭圆的两条切线
，
，切点分别为
，
，设直线，的斜率为
，
，证明：
为定值；
②当
时，若直线
与交于
，
两点，直线
与交于
，
两点，求
的值．
的“特征三角形”为，椭圆的“特征三角形”为，若，则称椭圆与“相似”，并将与的相似比称为椭圆与的相似比．已知椭圆：与椭圆：相似．(1)求椭圆
的离心率；(2)若椭圆
与椭圆的相似比为，设为上异于其左、右顶点，的一点．①当
时，过分别作椭圆的两条切线，，切点分别为，，设直线，的斜率为，，证明：为定值；②当
时，若直线与交于，两点，直线与交于，两点，求的值．
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2024-04-08更新
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277次组卷
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2卷引用：山西省长治市2023-2024学年高二下学期3月质量检测数学试题
名校
解题方法
2 . 已知椭圆C：
的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆C上，则（ ）
A．椭圆C的离心率为 | B．椭圆C的离心率为 |
C． 的周长为6 | D． 可以是直角 |
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2024-03-20更新
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264次组卷
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2卷引用：山西省临汾市浮山中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
名校
解题方法
3 . 已知
是椭圆
的左、右焦点，直线
与椭圆相交于
两点，
的平分线交
于点，且
，则椭圆的离心率为______ .
是椭圆的左、右焦点，直线与椭圆相交于两点，的平分线交于点，且，则椭圆的离心率为
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2024-02-28更新
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232次组卷
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2卷引用：山西省吕梁市2023-2024学年高二上学期期末数学试题
4 . 万众瞩目的北京冬奥会于2022年2月4日正式开幕，是继2008年北京奥运会之后，国家体育场（又名鸟巢）再次承办奥运会开幕式． 在手工课上，王老师带领同学们一起制作了一个近似鸟巢的金属模型，其俯视图可近似看成是两个大小不同，扁平程度相同的椭圆，已知大椭圆的长轴长为
，短轴长为
，小椭圆的长轴长为，则小椭圆的短轴长为（ ）
，短轴长为，小椭圆的长轴长为，则小椭圆的短轴长为（ ） A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
5 . 已知椭圆
：的左、右焦点分别是
，
，若椭圆上两点，
满足
，且
，则椭圆的离心率为________ .
：的左、右焦点分别是，，若椭圆上两点，满足，且，则椭圆的离心率为
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2024-02-04更新
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186次组卷
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2卷引用：山西省太原市2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
6 . 已知椭圆
的左､右焦点分别为，离心率为
，椭圆的上顶点为，且
，双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率为
，为与的一个公共点.若
，则（ ）
的左､右焦点分别为，离心率为，椭圆的上顶点为，且，双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率为，为与的一个公共点.若，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-01-27更新
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219次组卷
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2卷引用：山西省朔州市怀仁市第一中学校2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题
名校
7 . 已知椭圆与双曲线
的焦距之比为．
(1)求椭圆和双曲线的离心率；
(2)设双曲线的右焦点为F，过F作
轴交双曲线于点P（P在第一象限），A，B分别为椭圆的左、右顶点，
与椭圆交于另一点Q，O为坐标原点，证明：
．
与双曲线的焦距之比为．(1)求椭圆
和双曲线的离心率；(2)设双曲线
的右焦点为F，过F作轴交双曲线于点P（P在第一象限），A，B分别为椭圆的左、右顶点，与椭圆交于另一点Q，O为坐标原点，证明：．
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2024-01-25更新
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919次组卷
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8卷引用：山西省忻州市2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题
名校
解题方法
8 . 已知椭圆
的两个焦点为．点
为上关于坐标原点对称的两点，且
，
的面积
，则的离心率的取值范围为______ ．
的两个焦点为．点为上关于坐标原点对称的两点，且，的面积，则的离心率的取值范围为
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2023-08-19更新
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1483次组卷
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13卷引用：山西省太原市山西大学附属中学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
山西省太原市山西大学附属中学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）3.1.2 椭圆的简单的几何性质（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期期中考试填空题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）江西省上饶市第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题河北省衡水市安平中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题（已下线）模块二 专题6 离心率的求解和范围问题 期末终极研习室高二人教A版（已下线）第三章 圆锥曲线的方程（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3.1.2 椭圆的简单几何性质（10大题型）精练-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）河南省“顶尖计划”2023-2024学年高中毕业班上学期第一次联考数学试题河南省周口市项城市5校2024届高三上学期8月开学摸底考数学试题广东省湛江市2024届高三上学期摸底联考数学试题江西省名校2024届高三上学期9月联合测评数学试题重庆市九龙坡区四川外国语大学附属外国语学校2024届高三上学期期中数学试题
解题方法
9 . （1）已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率
，短轴长为
，求椭圆的方程；
（2）已知椭圆的两焦点为
，点在椭圆上，若
面积的最大值为12，求此椭圆的方程.
，短轴长为，求椭圆的方程；（2）已知椭圆的两焦点为
，点在椭圆上，若面积的最大值为12，求此椭圆的方程.
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名校
10 . 已知椭圆：
（
）过点
，直线：
与椭圆交于，两点，且线段
的中点为，
为坐标原点，直线
的斜率为
，则下列结论正确的是（ ）
：（）过点，直线：与椭圆交于，两点，且线段的中点为，为坐标原点，直线的斜率为，则下列结论正确的是（ ）| A．的离心率为 |
B．的方程为 |
C．若 ，则 |
D．若 ，则椭圆上存在， 两点，使得，关于直线对称 |
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2023-11-27更新
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595次组卷
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3卷引用：山西省朔州市怀仁市第一中学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
