1 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆（过点，且离心率．
(1)求椭圆C的方程；
(2)直线l的斜率为，直线l与椭圆C交于A、B两点，求的面积的最大值．

2 . 国家体育场（又名鸟巢）将再次承办奥运会开幕式．在手工课上，张老师带领同学们一起制作了一个近似鸟巢的金属模型，其俯视图可近似看成是两个大小不同，扁平程度相同的椭圆，已知大椭圆的长轴长为40cm，短轴长为20cm，小椭圆的短轴长为10cm，则小椭圆的长轴长为（       ）cm
 

A．30

B．10

C．20

D．

3 . 已知椭圆：的左､右焦点分别为，，下顶点为，直线与椭圆的另一个交点为，若为等腰三角形，则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知椭圆的右焦点为F，上顶点为M，O为坐标原点，若的面积为，且椭圆的离心率为．

(1)求椭圆的方程；
(2)是否存在直线l交椭圆于P，Q两点，且F点恰为的垂心？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

5 . 过椭圆的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则该椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为，以为圆心，为半径作圆，过点作圆的两切线互相垂直，则离心率_________．

7 . 过椭圆左焦点F作x轴的垂线，交椭圆于P，Q两点，A是椭圆与x轴正半轴的交点，且，则该椭圆的离心率是（          ）

A．

B．

C．

D．

8 . 椭圆与椭圆的（       ）

A．长轴长相等

B．短轴长相等

C．离心率相等

D．焦距相等

9 . 已知是椭圆的一个焦点，为椭圆上一点，为坐标原点，若为等边三角形，则椭圆的离心率为__________．

10 . 已知椭圆C：的上顶点与椭圆的左右顶点连线的斜率之积为.
(1)求椭圆C的离心率；
(2)若直线与椭圆C相交于A，B两点，若的面积为（O为坐标原点），求椭圆C的标准方程.