名校
解题方法
1 . 在平面直角坐标系
中，已知椭圆
的长轴为4.过左顶点
且倾斜角为
的直
线与椭圆的另一个交点为
，与
轴交于点
，且
.
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）过点
且不与
轴重合的直线
交椭圆于点
，
，连接
并延长交
于点
.若
，求实数
的取值范围.
中，已知椭圆的长轴为4.过左顶点且倾斜角为的直线与椭圆的另一个交点为，与轴交于点，且.（1）求椭圆
的标准方程；（2）过点
且不与轴重合的直线交椭圆于点，，连接并延长交于点.若，求实数的取值范围.
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解题方法
2 . 已知槠圆
的右顶点为，焦距为
，点
，直线
交椭圆
于点，且满足
.
（1）求的方程；
（2）设过点且斜率为
的直线
与椭圆E交于M，N两点(M在P､N之间)，求
与
的面积之比的取值范围.
的右顶点为，焦距为，点，直线交椭圆于点，且满足.（1）求
的方程；（2）设过点
且斜率为的直线与椭圆E交于M，N两点(M在P､N之间)，求与的面积之比的取值范围.
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名校
解题方法
3 . 已知椭圆
(a>b>0)过点(
，0)，其焦距的平方是长轴长的平方与短轴长的平方的等差中项.
（1）求椭圆的标准方程∶
（2）直线l过点M(1，0)，与椭圆分别交于点A，B，与y轴交于点N，各点均不重合且满足
，
，求λ+μ.
(a>b>0)过点(，0)，其焦距的平方是长轴长的平方与短轴长的平方的等差中项.（1）求椭圆的标准方程∶
（2）直线l过点M(1，0)，与椭圆分别交于点A，B，与y轴交于点N，各点均不重合且满足
，，求λ+μ.
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2021-06-05更新
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409次组卷
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5卷引用：重庆市第七中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题
重庆市第七中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题贵州省贵阳第一中学2021届高三高考适应性月考卷（八）数学（理）试题山东省平邑县第一中学2022届高三上学期开学收心考试数学试题（已下线）第三章 圆锥曲线的方程（选拔卷）-【单元测试】2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷（人教A版2019选择性必修第一册）陕西省榆林市第十中学2022-2023学年高二上学期期末理科数学试题
名校
解题方法
4 . 历史上第一个研究圆锥曲线的是梅纳库莫斯（公元前375年-325年），大约100年后，阿波罗尼斯更详尽、系统地研究了圆锥曲线，并且他还进一步研究了这些圆锥曲线的光学性质：如图甲，从椭圆的一个焦点出发的光线或声波，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，其中法线
表示与椭圆C的切线垂直且过相应切点的直线，如图乙，椭圆C的中心在坐标原点，焦点为
，由
发出的光经椭圆两次反射后回到经过的路程为
．利用椭圆的光学性质解决以下问题 ：
（1）求椭圆C的离心率；
（2）点P是椭圆C上除顶点外的任意一点，椭圆在点P处的切线为
在l上的射影H在圆
上，求椭圆C的方程．
表示与椭圆C的切线垂直且过相应切点的直线，如图乙，椭圆C的中心在坐标原点，焦点为，由发出的光经椭圆两次反射后回到经过的路程为．（1）求椭圆C的离心率；
（2）点P是椭圆C上除顶点外的任意一点，椭圆在点P处的切线为
在l上的射影H在圆上，求椭圆C的方程．
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解题方法
5 . 已知椭圆：
的右焦点为
，点，是椭圆上关于原点对称的两点，其中点在第一象限内，射线
，
与椭圆的交点分别为，.
（1）若
，
，求椭圆的方程；
（2）若直线
的斜率是直线
的斜率的2倍，求椭圆的方程.
：的右焦点为，点，是椭圆上关于原点对称的两点，其中点在第一象限内，射线，与椭圆的交点分别为，.（1）若
，，求椭圆的方程；（2）若直线
的斜率是直线的斜率的2倍，求椭圆的方程.
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名校
解题方法
6 . 已知椭圆
的焦距为
，且过点
．
（1）求的标准方程；
（2）过的右焦点的直线与交于，两点，上一点满足
，求
．
的焦距为，且过点．（1）求
的标准方程；（2）过
的右焦点的直线与交于，两点，上一点满足，求．
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2021-05-12更新
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653次组卷
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3卷引用：重庆市永川北山中学校2022届高三高考仿真数学试题
名校
解题方法
7 . 已知左､右焦点分别为､
的椭圆C：
过点
，以
为直径的圆过C的下顶点A.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若过点
的直线l与椭圆C相交于M，N两点，且直线､
的斜率分别为
､
，证明：
为定值.
､的椭圆C：过点，以为直径的圆过C的下顶点A.（1）求椭圆C的方程；
（2）若过点
的直线l与椭圆C相交于M，N两点，且直线､的斜率分别为､，证明：为定值.
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2021-05-05更新
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669次组卷
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4卷引用：重庆市永川北山中学校2022届高三高考冲刺3数学试题
名校
解题方法
8 . 已知椭圆：的左焦点为
，点
在椭圆上，且椭圆上存在点与点关于直线
对称．
（1）求椭圆的标准方程．
（2）若直线与椭圆只有一个公共点，点，是轴上关于原点对称的两点，且点，在直线上的射影分别为，
，判断是否存在点，，使得
为定值，若存在，求出，的坐标及该定值；若不存在，请说明理由．
：的左焦点为，点在椭圆上，且椭圆上存在点与点关于直线对称．（1）求椭圆
的标准方程．（2）若直线
与椭圆只有一个公共点，点，是轴上关于原点对称的两点，且点，在直线上的射影分别为，，判断是否存在点，，使得为定值，若存在，求出，的坐标及该定值；若不存在，请说明理由．
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2021-03-25更新
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624次组卷
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3卷引用：重庆市西南大学附属中学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知
为椭圆
：上一点，过点
作抛物线
：
的两条切线，切点分别为，.
（1）求所在直线方程；
（2）若直线与椭圆相交于，两点，
为坐标原点，设直线
，
，
的斜率分别为
，，，是否存在符合条件的椭圆使得
成立？若存在，求出椭圆方程；若不存在，请说明理由.
为椭圆：上一点，过点作抛物线：的两条切线，切点分别为，.（1）求
所在直线方程；（2）若直线
与椭圆相交于，两点，为坐标原点，设直线，，的斜率分别为，，，是否存在符合条件的椭圆使得成立？若存在，求出椭圆方程；若不存在，请说明理由.
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名校
解题方法
10 . 已知椭圆
的两个焦点分别为
，
，且椭圆经过点
．
（1）求椭圆方程；
（2）若点为椭圆上一动点，则点到直线
的最小距离．
的两个焦点分别为，，且椭圆经过点．（1）求椭圆方程；
（2）若
点为椭圆上一动点，则点到直线的最小距离．
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2021-01-15更新
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393次组卷
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3卷引用：重庆市云阳江口中学校2020-2021学年高二上学期第三次月考数学试题
重庆市云阳江口中学校2020-2021学年高二上学期第三次月考数学试题江苏省泰州市五校2022-2023学年高二上学期期中联考模拟数学试题（已下线）第04讲 拓展一：直线与椭圆的位置关系-【练透核心考点】2023-2024学年高二数学上学期重点题型方法与技巧（人教A版2019选择性必修第一册）
