名校
解题方法
1 . 已知椭圆C的中心在原点，一个焦点为
，且C经过点
．
(1)求C的方程；
(2)设C与y轴正半轴交于点D，直线
与C交于A、B两点（l不经过D点），且
．证明：直线l经过定点，并求出该定点的坐标．
，且C经过点．(1)求C的方程；
(2)设C与y轴正半轴交于点D，直线
与C交于A、B两点（l不经过D点），且．证明：直线l经过定点，并求出该定点的坐标．
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2022-04-28更新
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730次组卷
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12卷引用：2020届陕西省榆林市第二中学高三摸底考试数学(文)试题
2020届陕西省榆林市第二中学高三摸底考试数学(文)试题江西省南昌市进贤县第一中学2021届高三暑期摸底考试数学（文科）试题四川省成都市第七中学2022届高三下学期三诊模拟考试数学（文）试题【市级联考】云南省昆明市2019届高三复习教学质量检测文科数学试题2019年贵州省贵阳市高三8月摸底数学（文）试题（已下线）2019年11月23日《每日一题》选修2-1理数-周末培优（已下线）2019年11月23日《每日一题》选修1-1文数-周末培优（已下线）广西柳州铁一中学“韬智杯”2022 届高三上学期大联考数学（文）试题广西普通高中2022 届高三10月大联考数学（文）试题吉林省辽源市田家炳高级中学友好学校第七十二届2021-2022学年高三上学期期末考试数学（理）试题吉林省辽源市田家炳高级中学友好学校第七十二届2021-2022学年高三上学期期末考试数学（文）试题（已下线）专题9.9 圆锥曲线的综合问题（练）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》
解题方法
2 . 已知椭圆
经过点
，点
为椭圆C的右焦点，过点F与坐标轴不垂直的直线l交椭圆于P、Q两点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)在线段OF上是否存在点
，使得
？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．
经过点，点为椭圆C的右焦点，过点F与坐标轴不垂直的直线l交椭圆于P、Q两点．(1)求椭圆C的方程；
(2)在线段OF上是否存在点
，使得？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．
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名校
解题方法
3 . 已知椭圆
的左焦点与短轴两端点的连线及短轴构成等边三角形，且椭圆经过点
.
(1)求椭圆
的方程；
(2)不经过点
的直线
与椭圆相交于
，
两点，关于原点的对称点
，直线
，
与
轴分别交于
，
两点，求证：
.
的左焦点与短轴两端点的连线及短轴构成等边三角形，且椭圆经过点.(1)求椭圆
的方程；(2)不经过点
的直线与椭圆相交于，两点，关于原点的对称点，直线，与轴分别交于，两点，求证：.
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2022-04-16更新
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1654次组卷
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13卷引用：陕西省部分地市学校2022届高三下学期高考全真模拟考试理科数学试题
陕西省部分地市学校2022届高三下学期高考全真模拟考试理科数学试题甘肃省2022届高三第二次高考诊断考试数学（理）试题甘肃省2022届高三第二次高考诊断考试数学（文）试题江西省南昌市八一中学2022届高三下学期三模数学（文）试题吉林省梅河口市第五中学2023届高三下学期第一次模拟考试数学试题（已下线）回归教材重难点04 圆锥曲线-【查漏补缺】2022年高考数学（文）三轮冲刺过关（已下线）2022年高考考前最后一课-数学（正式版）-2022年高考数学（文）终极押题卷内蒙古赤峰二中2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（理）试题江西省景德镇一中2021-2022学年高一(18班)下学期期末考数学试题（已下线）专题16圆锥曲线（解答题）江西省景德镇一中2022-2023学年高二（19班）下学期期中考试数学试题广东实验中学2024届高三上学期第一次阶段考试数学试题（已下线）广东实验中学2024届高三上学期第一次阶段考试数学试题变式题19-22
4 . 已知椭圆
，若下列四点_________中恰有三点在椭圆C上.
①
；②
.
(1)从①②中任选一个条件补充在上面的问题中，并求出椭圆C的标准方程；
(2)在（1）的条件下，设直线l不经过点
且与椭圆C相交于A，B两点，直线
与直线
的斜率之和为1，过坐标原点O作
，垂足为D（若直线l过原点O，则垂足D视作与原点O重合），证明：存在定点Q，使得
为定值.
，若下列四点_________中恰有三点在椭圆C上.①
；②.(1)从①②中任选一个条件补充在上面的问题中，并求出椭圆C的标准方程；
(2)在（1）的条件下，设直线l不经过点
且与椭圆C相交于A，B两点，直线与直线的斜率之和为1，过坐标原点O作，垂足为D（若直线l过原点O，则垂足D视作与原点O重合），证明：存在定点Q，使得为定值.
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2022-03-30更新
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1398次组卷
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3卷引用：陕西省宝鸡中学2022届高三下学期高考关门测试理科数学试题
名校
5 . 已知椭圆经过点
，离心率为
.
(1)求椭圆C的方程；
(2)如图，椭圆C的左、右顶点为
，
，不与坐标轴垂直且不过原点的直线l与C交于M，N两点（异于，），点M关于原点O的对称点为点P，直线
与直线
交于点Q，直线
与直线l交于点R.证明：点R在定直线上.
经过点，离心率为.(1)求椭圆C的方程；
(2)如图，椭圆C的左、右顶点为
，，不与坐标轴垂直且不过原点的直线l与C交于M，N两点（异于，），点M关于原点O的对称点为点P，直线与直线交于点Q，直线与直线l交于点R.证明：点R在定直线上.
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2022-03-11更新
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899次组卷
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3卷引用：陕西省西北工业大学附属中学2022届高三下学期第十一次适应性训练理科数学试题
陕西省西北工业大学附属中学2022届高三下学期第十一次适应性训练理科数学试题河北省唐山市2022届高三下学期第一次模拟数学试题（已下线）第27讲 圆锥曲线中定直线问题-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）
解题方法
6 . 已知椭圆的离心率为
，点
在圆C上．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过椭圆C内一点
的直线l的斜率为k，且与椭圆C交于M，N两点，设直线
（O为坐标原点）的斜率分别为
，若对任意k，存在实数
，使得
，求实数的取值范围．
的离心率为，点在圆C上．(1)求椭圆C的方程；
(2)过椭圆C内一点
的直线l的斜率为k，且与椭圆C交于M，N两点，设直线（O为坐标原点）的斜率分别为，若对任意k，存在实数，使得，求实数的取值范围．
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2022-03-10更新
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541次组卷
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4卷引用：陕西省西安市周至县2022届高三下学期一模文科数学试题
陕西省西安市周至县2022届高三下学期一模文科数学试题青海省西宁市2022届高三一模数学（文）试题（已下线）思想04 化归与转化思想（练）--第三篇 思想方法篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）专题29 圆锥曲线中的最值、范围问题- 2022届高考数学一模试题分类汇编（新高考卷）
解题方法
7 . 椭圆
经过点
，且两焦点与短轴的两个端点的连线构成一个正方形.
(1)求椭圆
的方程；
(2)设
，过椭圆的右焦点
作直线
交于、两点，试问：
是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.
经过点，且两焦点与短轴的两个端点的连线构成一个正方形.(1)求椭圆
的方程；(2)设
，过椭圆的右焦点作直线交于、两点，试问：是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.
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名校
解题方法
8 . 椭圆经过点，且两焦点与短轴的两个端点的连线构成一个正方形．
(1)求椭圆的方程；
(2)过椭圆的右焦点作直线交于，两点，且
，求
．
经过点，且两焦点与短轴的两个端点的连线构成一个正方形．(1)求椭圆
的方程；(2)过椭圆
的右焦点作直线交于，两点，且，求．
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2022-01-28更新
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460次组卷
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3卷引用：陕西省宝鸡市2022届高三上学期高考模拟检测(一)文科数学试题
陕西省宝鸡市2022届高三上学期高考模拟检测(一)文科数学试题福建省厦门双十中学2021-2022学年学高二3月月考数学试题（已下线）专题22圆锥曲线解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（新高考专用）
名校
解题方法
9 . 过点
作圆
的切线，两切线分别与
轴交于点
，
.以
，
为焦点的椭圆经过点.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线
与椭圆的另一个交点为，求直线
被椭圆截得的线段长.
作圆的切线，两切线分别与轴交于点，.以，为焦点的椭圆经过点.(1)求椭圆
的方程；(2)直线
与椭圆的另一个交点为，求直线被椭圆截得的线段长.
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2021-11-05更新
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761次组卷
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4卷引用：陕西省宝鸡市陈仓区2022届高三上学期第一次教学质量检测文科数学试题
名校
解题方法
10 . 已知椭圆：
的右焦点为
，点在上，
为椭圆的半焦距．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若经过的直线与交于，（异于）两点，与直线
交于点，设
，
，
的斜率分别为
，
，
，求证：
．
：的右焦点为，点在上，为椭圆的半焦距．（1）求椭圆
的标准方程；（2）若经过
的直线与交于，（异于）两点，与直线交于点，设，，的斜率分别为，，，求证：．
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2021-10-16更新
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1385次组卷
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7卷引用：陕西省安康市2022届高三下学期4月三模理科数学试题
