1 . 设为坐标原点，动点在圆：上，过作轴的垂线，垂足为，点满.
（1）求点所在曲线的方程；
（2）设直线与曲线相交于不同的两点，当点为曲线的上顶点时，求的最小值.

2 . 在平面直角坐标系中，已知点，的坐标分别为，．直线，相交于点，且它们的斜率之积是．记点的轨迹为．
（Ⅰ）求的方程．
（Ⅱ）已知直线，分别交直线于点，，轨迹在点处的切线与线段交于点，求的值．

3 . 已知点是圆心为的圆上的动点，点，为坐标原点，线段的垂直平分线交于点.
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)过原点作直线交（1）中的轨迹于点，点在轨迹上，且，点满足，试求四边形的面积的取值范围.

4 . 如图，P是圆x²+y²＝4上的动点，P点在x轴上的射影是D，点M满足．

（Ⅰ）求动点M的轨迹C的方程
（Ⅱ）设A、B是轨迹C上的不同两点，点E（﹣4，0），且满足，若λ∈[，1），求直线AB的斜率k的取值范围．

5 . 如图，已知椭圆的焦点为、，点为椭圆上任意一点，过作的外角平分线的垂线，垂足为点，过点作轴的垂线，垂足为，线段的中点为，则点的轨迹方程为________________

6 . 已知点是直角坐标平面内的动点，点到直线的距离为，到点 的距离为，且．
（1）求动点所在曲线的方程；
（2）直线过点且与曲线交于不同两点(点或不在轴上)，分别过、点作直线的垂线，对应的垂足分别为，试判断点与以线段为直径的圆的位置关系(指在圆内、圆上、圆外等情况)；
（3）记，，(、、是（2）中的点)，问是否存在实数，使成立．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

7 . 设分别是轴，轴上的动点，在直线上，且
（1）求点的轨迹的方程；
（2）已知上定点及上动点满足，试证：直线必过轴上的定点．

8 . 已知点、和动点满足：, 且
（I）求动点的轨迹的方程；
（II）设过点的直线交曲线于两点, 若的面积等于，求直线的方程.

9 . 已知点， 在抛物线上任取一点，作轴，垂足为，的最小值为
(1)求；
(2)已知圆，设（且）为圆外一点，过点作圆的两条切线和，交于两个不同的点，，交抛物线于两个不同的点，，且，求点的轨迹方程，并求的最大值.