双曲线标准方程的形式练习题及答案-江西高中数学-适中-组卷网

23-24高二上·江西景德镇·期末

单选题 | 适中(0.65) |

求平面轨迹方程根据方程表示椭圆求参数的范围根据方程表示双曲线求参数的范围

1 . 已知方程

表示的曲线为

，则下列命题正确的个数有（）
①若曲线

为椭圆，则

且焦距为常数
②曲线

不可能是焦点在

轴的双曲线
③若

，则曲线

上存在点

，使

，其中

为曲线

的焦点

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

2024-03-11更新 | 143次组卷 | 1卷引用：江西省景德镇市2023-2024学年高二上学期1月期末质量检测数学试题

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23-24高三下·河北·开学考试

多选题 | 适中(0.65) |

空间位置关系的向量证明求平面的法向量判断方程是否表示双曲线抛物线方程的四种形式与位置特征

名校

2 . 双曲抛物线又称马鞍面，其形似马具中的马鞍表面而得名．其在力学、建筑学、美学中有着广泛的应用．在空间直角坐标系中，将一条

平面内开口向上的抛物线沿着另一条

平面内开口向下的抛物线滑动（两条抛物线的顶点重合）所形成的就是马鞍面，其坐标原点被称为马鞍面的鞍点，其标准方程为

，则下列说法正确的是（）

A．用平行于

平面的面截马鞍面，所得轨迹为双曲线

B．用法向量为

的平面截马鞍面所得轨迹为抛物线

C．用垂直于y轴的平面截马鞍面所得轨迹为双曲线

D．用过原点且法向量为

的平面截马鞍面所得轨迹为抛物线

2024-02-27更新 | 790次组卷 | 7卷引用：江西省南昌市第二中学等部分学校2024届高三下学期3月联考数学试题

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23-24高二上·江西吉安·期末

多选题 | 适中(0.65) |

双曲线的对称性根据双曲线方程求a、b、c 根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围求双曲线中的最值问题

解题方法

范围问题数形结合思想

3 . 双曲线

：

的焦点为

，

，过

的直线

与双曲线的左支相交于

两点，过

的直线

与双曲线的右支相交于

，

两点，若四边形

为平行四边形，则（）

A．

B．

C．平行四边形

各边所在直线斜率均不为

D．

2024-01-25更新 | 79次组卷 | 1卷引用：江西省吉安市2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试题

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23-24高二上·湖北·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

由方程求曲线的图形求椭圆的离心率或离心率的取值范围根据方程表示双曲线求参数的范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

4 . 已知曲线

，其中

，则下列结论正确的是（）

A．方程表示的曲线是椭圆或双曲线

B．若

，则曲线的焦点坐标为

和

C．若

，则曲线的离心率

D．若方程表示的曲线是双曲线，则其焦距的最小值为

2023-12-21更新 | 812次组卷 | 7卷引用：江西省上饶市第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题

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23-24高二上·江苏泰州·期中

多选题 | 适中(0.65) |

由方程求曲线的图形判断方程是否表示椭圆判断方程是否表示双曲线已知方程求双曲线的渐近线

名校

解题方法

渐近线综合问题

5 . 已知曲线C：

．（）

A．若

，则C是椭圆，其焦点在y轴上

B．若

，则C是圆，其半径为

C．若

，则C是双曲线，其渐近线方程为

D．若

，

，则C是两条直线

2023-12-12更新 | 810次组卷 | 6卷引用：江西省上饶市清源学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

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23-24高二上·江西新余·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

根据方程表示双曲线求参数的范围

解题方法

转化与化归思想

6 . 古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中描述了圆锥曲线的共性，并给出了圆锥曲线的统一定义，只可惜对这一定义欧几里得没有给出证明，经过了500年，到了3世纪，希腊数学家帕普斯在他的著作《数学汇篇》中，完善了欧几里得关于圆锥曲线的统一定义，并对这一定义进行了证明.他指出，到定点的距离与到定直线的距离的比是常数