解题方法
1 . 已知双曲线E：
的左、右焦点分别为
，
，点M在双曲线E上，
为直角三角形，O为坐标原点，作
，垂足为N，若
，则双曲线E的离心率为______ .
的左、右焦点分别为，，点M在双曲线E上，为直角三角形，O为坐标原点，作，垂足为N，若，则双曲线E的离心率为
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2023-08-27更新
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958次组卷
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4卷引用：黑龙江省大庆市2024届高三第一次教学质量检测数学试题
名校
解题方法
2 . 已知点F是双曲线
（
）的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若
是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（ ）
（）的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-08-03更新
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2628次组卷
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63卷引用：黑龙江省哈尔滨市尚志市尚志中学2023届高三上学期12月月考数学试题
黑龙江省哈尔滨市尚志市尚志中学2023届高三上学期12月月考数学试题（已下线）2010年湖南省六校高三第二次联考数学（文）试题（已下线）2013届天津市天津一中高三第四次月考文科数学试卷（已下线）2014届河南省中原名校高三上学期期中联考理科数学试卷【全国市级联考】广东省深圳市2018届高三高考模拟测试9数学试题【全国百强校】湖南省长沙市雅礼中学2019届高三上学期月考（一）数学（文）试题广东省揭阳市惠来县第一中学2019届高三上学期第三次阶段考试（期中）数学（文）试题四川省泸州市泸县第一中学2019届高三三诊模拟数学（文）试题2019届四川省南充市高三第三次高考适应性考试数学（文科）试题（已下线）专题11 双曲线及其性质-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅰ专版）（已下线）专题15 双曲线及其性质-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅰ专版）黑龙江省大庆铁人中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）2021年1月浙江省普通高中学业水平考试数学仿真模拟试卷03（已下线）考点39 双曲线-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过黑龙江省大庆市铁人中学2020-2021学年高二（上）期中数学试题（已下线）专题9.8 《平面解析几何》单元测试卷（测）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）考点48 双曲线的概念、标准方程、几何性质（考点）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题（已下线）考点37 双曲线-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过 （已下线）专题11圆锥曲线的方程与性质（练）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题11圆锥曲线的方程与性质（练）（文科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）湖北省武汉第六中学2024届高三上学期第一次月考数学试题（已下线）考点巩固卷21 双曲线方程及其性质(十一大考点)（已下线）考点13 离心率的求解与范围（最值） 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）第06讲 双曲线及其性质（练习）2014-2015学年甘肃省兰州一中高二上学期期末考试数学试卷2014-2015学年甘肃省天水秦安县二中高二上学期期末考试理科数学卷四川省绵阳市南山中学实验学校2016-2017学年高二上学期半期考试数学（理）试题【全国百强校】广西南宁市第二中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题广东省惠州市2019-2020学年高二上学期期末数学试题浙江省宁波市北仑中学2019-2020学年高一(1班)下学期期中数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第三章 圆锥曲线的方程 3.2 双曲线 3.2.2 双曲线的简单几何性质（已下线）专题05+双曲线小题专项练习-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学（人教A版2019）（已下线）专题13+双曲线小题专项练习-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学（文）（人教A版）（已下线）专题13+双曲线小题专项练习-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学（理）（人教A版）（已下线）3.2.2 双曲线的简单几何性质（1）-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教A版选择性必修第一册）广东省汕头市达濠华侨中学2020-2021学年高二上学期期末联考数学试题（已下线）3.2 双曲线-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练（苏教版2019选择性必修第一册）知识点02 双曲线-【提升专练】2021-2022学年高二数学新教材同步学案+课时对点练（苏教版2019选择性必修第一册）苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第3章 全章综合检测北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第二章 全章综合检测（已下线）课时3.2.2 双曲线（02）双曲线的简单几何性质-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3.2 双曲线-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3.2.2 双曲线的简单几何性质（精练）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题3.2 圆锥曲线与方程 章末检测2（中）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）3.2双曲线（专题强化卷）-2021-2022学年高二数学课堂精选（人教A版2019选择性必修第一册）江西省江西科技学院附属中学2021-2022学年高二12月月考数学（文）试题江西省江西科技学院附属中学2021-2022学年高二12月月考数学（理）试题（已下线）综合复习与测试培优练习（卷二）-【提升专练】2021-2022学年高二数学新教材同步学案+课时对点练（苏教版2019选择性必修第一册）重庆市第八中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题广东省潮州市2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）第03讲 复习课－圆锥曲线与方程-【寒假自学课】2022年高二数学寒假精品课（苏教版2019选择性必修第二册）2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第二章 全章综合检测江西省宜春实验中学2021-2022学年高二上学期期末质量检测数学试题（理）（已下线）专题13 双曲线专项练习（已下线）专题13 双曲线专项练习四川省成都市成都市石室天府中学2020-2021学年高二下学期5月月考数学文科试题人教A版(2019) 选修第一册 第三章 圆锥曲线的方程 章末达标检测卷人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第三章 圆锥曲线的方程 章末整合提升（已下线）3.2.2 双曲线的简单几何性质（精练）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期期中复习【第三章 圆锥曲线的方程】十大题型归纳（基础篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第三章 圆锥曲线的方程（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）重庆市江北区字水中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第02讲 3.2双曲线（3）
名校
解题方法
3 . 如图，已知
是双曲线
的左､右焦点，
为双曲线
上两点，满足
，且
，则双曲线的离心率为（ ）
是双曲线的左､右焦点，为双曲线上两点，满足，且，则双曲线的离心率为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-07-07更新
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3407次组卷
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9卷引用：黑龙江省大庆市实验中学实验二部2023-2024学年高三下学期得分训练数学试卷（一）
黑龙江省大庆市实验中学实验二部2023-2024学年高三下学期得分训练数学试卷（一）江苏省南京市第一中学2023届高三下学期高考适应性考试数学试题（已下线）高三开学收心考试模拟卷内蒙古赤峰市赤峰二中2024届高三上学期12月月考数学(理)试题2024年全国普通高中九省联考仿真模拟数学试题（二）湖南省五市十校教研教改共同体、三湘名校教育联盟、湖湘名校教育联合体2022-2023学年高二下学期7月期末联考数学试题（已下线）第22讲 双曲线的简单几何性质9种常见考法归类（1）陕西省渭南市韩城市2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖南省衡阳市第八中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知焦点在x轴上的双曲线，其中一条渐近线方程为
，则双曲线的离心率为（ ）
，则双曲线的离心率为（ ）A． | B． | C．2 | D． |
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名校
5 . 若实数
、
、
使得函数
的三个零点分别为椭圆、双曲线、抛物线的离心率
、
、
，则、、的一种可能取值依次为（ ）
、、使得函数的三个零点分别为椭圆、双曲线、抛物线的离心率、、，则、、的一种可能取值依次为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-05-31更新
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430次组卷
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4卷引用：黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高三下学期开学考试数学试题
黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高三下学期开学考试数学试题北京名校2023届高三二轮复习 专题一 函数与导数 第2讲 函数、方程与不等式（已下线）第二章 函数的概念与性质 第十节 函数与方程（B素养提升卷）（已下线）第十节 函数与方程（B素养提升卷）
名校
解题方法
6 . 已知，分别为双曲线C：的左、右焦点，过作C的两条渐近线的平行线，与渐近线交于
两点.若
，则C的离心率为______ .
，分别为双曲线C：的左、右焦点，过作C的两条渐近线的平行线，与渐近线交于两点.若，则C的离心率为
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名校
解题方法
7 . 已知双曲线C：
的左、右焦点分别为，，点P为第一象限内一点，且点P在双曲线C的一条渐近线上，
，且
，则双曲线C的离心率为（ ）
的左、右焦点分别为，，点P为第一象限内一点，且点P在双曲线C的一条渐近线上，，且，则双曲线C的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-05-30更新
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869次组卷
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3卷引用：黑龙江省大庆实验中学2023届高三下学期5月考前得分训练（三）数学试题
黑龙江省大庆实验中学2023届高三下学期5月考前得分训练（三）数学试题（已下线）第06讲 双曲线及其性质（十大题型）（讲义）-3湖北省武汉市部分重点中学2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知双曲线
：的左、右焦点分别为，，若上存在点
，满足
（
为坐标原点），且
的内切圆的半径等于
，则双曲线的离心率为________ ．
：的左、右焦点分别为，，若上存在点，满足（为坐标原点），且的内切圆的半径等于，则双曲线的离心率为
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2023-05-18更新
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354次组卷
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2卷引用：黑龙江省齐齐哈尔市实验中学2023届高三三模数学试题
名校
解题方法
9 . 与三角形的一条边以及另外两条边的延长线都相切的圆被称为三角形的旁切圆，旁切圆的圆心被称为三角形的旁心，每个三角形有三个旁心，如图1所示，已知，是双曲线
的左右焦点，是双曲线右支上一点，
是的一个旁心，如图2所示，直线
与
轴交于点
，则
（ ）
，是双曲线的左右焦点，是双曲线右支上一点，是的一个旁心，如图2所示，直线与轴交于点，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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10 . 如图，过双曲线
右支上一点P作双曲线的切线l分别交两渐近线于A，B两点，交x轴于点D，，分别为双曲线的左、右焦点，O为坐标原点，则下列结论正确的是（ ）
右支上一点P作双曲线的切线l分别交两渐近线于A，B两点，交x轴于点D，，分别为双曲线的左、右焦点，O为坐标原点，则下列结论正确的是（ ）A． 的面积为b |
| B．P为AB的中点 |
C． 的最小值为 |
D．若存在点P，使 ，且 ，则双曲线C的离心率为2 |
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