1 . 已知双曲线的方程为，虚轴长为2，点在上.
(1)求双曲线的方程；
(2)过原点的直线与交于两点，已知直线和直线的斜率存在，证明：直线和直线的斜率之积为定值；
(3)过点的直线交双曲线于两点，直线与轴的交点分别为，求证：的中点为定点.

2 . 已知双曲线的离心率是3，点在上.
(1)求的标准方程；
(2)已知直线与相切，且与的两条渐近线分别交于两点，为坐标原点，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

3 . 经过点，且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的标准方程是_____________.

4 . 已知双曲线的焦距为，点在双曲线上.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)点是双曲线上异于点的两点，直线与轴分别相交于两点，且，求证：直线过定点，并求出该定点坐标.

5 . 已知双曲线C：经过点，右焦点为，且，，成等差数列.
(1)求C的方程；
(2)过F的直线与C的右支交于P，Q两点（P在Q的上方），PQ的中点为M，M在直线l：上的射影为N，O为坐标原点，设的面积为S，直线PN，QN的斜率分别为，，证明：是定值.

6 . 已知双曲线经过点，一条渐近线方程为，直线交双曲线于两点.
(1)求双曲线的方程.
(2)若过双曲线的右焦点，是否存在轴上的点，使得直线绕点无论怎样转动，都有成立？若存在，求实数的值；若不存在，请说明理由.

7 . 求满足下列条件的曲线的方程:
(1)离心率为,长轴长为8且焦点在x轴的椭圆的标准方程;
(2)与椭圆有相同焦点,且经过点的双曲线的标准方程．

8 . 已知曲线（）与抛物线的准线相切，则____.

9 . 已知双曲线的渐近线方程为，且经过点，则的标准方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知双曲线的渐近线方程是，且双曲线经过点，则双曲线的标准方程为___________.