1 . 已知点在双曲线上
(1)求双曲线的方程
(2)过点的互相垂直的两直线与轴分别交于点,求面积的最小值
(3)已知直线交双曲线于两点,且直线的斜率之和为0,求直线的斜率
(1)求双曲线的方程
(2)过点的互相垂直的两直线与轴分别交于点,求面积的最小值
(3)已知直线交双曲线于两点,且直线的斜率之和为0,求直线的斜率
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2024-03-29更新
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387次组卷
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2卷引用:广东省揭阳市惠来县第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 已知双曲线的两条渐近线互相垂直,且经过点.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)若过点的直线交双曲线同一支于两点,设中点为,求面积的取值范围.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)若过点的直线交双曲线同一支于两点,设中点为,求面积的取值范围.
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名校
解题方法
3 . 已知双曲线过点且焦距为10.
(1)求C的方程;
(2)过点作直线l与双曲线C交于P、Q两点,求直线l斜率的取值范围.
(3)已知点,E为线段AB上一点,且直线DE交C于G,H两点.证明:.
(1)求C的方程;
(2)过点作直线l与双曲线C交于P、Q两点,求直线l斜率的取值范围.
(3)已知点,E为线段AB上一点,且直线DE交C于G,H两点.证明:.
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解题方法
4 . 已知双曲线:过点,离心率为.
(1)求的方程;
(2)过点且斜率为的直线交双曲线左支于点,平行于的直线交双曲线的渐近线于A,B两点,点A在第一象限,直线的斜率为.若四边形为平行四边形,证明:为定值.
(1)求的方程;
(2)过点且斜率为的直线交双曲线左支于点,平行于的直线交双曲线的渐近线于A,B两点,点A在第一象限,直线的斜率为.若四边形为平行四边形,证明:为定值.
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解题方法
5 . 已知双曲线的左、右顶点分别为是坐标原点,焦点到渐近线的距离为,点在双曲线上.
(1)求双曲线的方程;
(2)直线与双曲线的另一个交点为是双曲线上异于两点的一动点,直线与直线交于点,直线与直线交于点,证明:.
(1)求双曲线的方程;
(2)直线与双曲线的另一个交点为是双曲线上异于两点的一动点,直线与直线交于点,直线与直线交于点,证明:.
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2024-02-29更新
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102次组卷
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2卷引用:河南省许平汝名校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知等轴双曲线过定点,直线与双曲线交于两点,记,且.
(1)求等轴双曲线的标准方程;
(2)证明:直线过定点.
(1)求等轴双曲线的标准方程;
(2)证明:直线过定点.
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名校
解题方法
7 . 如图,已知曲线是以原点O为中心、为焦点的椭圆的一部分,曲线是以原点O为中心,为焦点的双曲线的一部分,A是曲线和曲线的交点,且为钝角,我们把曲线和曲线合成的曲线C称为“月蚀圆”.设.
(2)过点作一条与x轴不垂直的直线,与“月蚀圆”依次交于B,C,D,E四点,记G为CD的中点,H为BE的中点.问:是否为定值?若是,求出此定值;若不是,请说明理由.
(1)求曲线和所在的椭圆和双曲线的标准方程;
(2)过点作一条与x轴不垂直的直线,与“月蚀圆”依次交于B,C,D,E四点,记G为CD的中点,H为BE的中点.问:是否为定值?若是,求出此定值;若不是,请说明理由.
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2024-02-18更新
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408次组卷
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3卷引用:安徽省黄山市2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题
解题方法
8 . 已知中心在坐标原点,焦点在轴上的双曲线的焦距为4,且过点.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)过点的直线交双曲线的右支于,两点,连接并延长交双曲线的左支于点,求的面积的最小值.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)过点的直线交双曲线的右支于,两点,连接并延长交双曲线的左支于点,求的面积的最小值.
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解题方法
9 . 已知双曲线的实轴长为4,且双曲线经过点.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)过点且斜率不为零的直线与双曲线交于两点,关于轴的对称点为,求证:直线过定点.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)过点且斜率不为零的直线与双曲线交于两点,关于轴的对称点为,求证:直线过定点.
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10 . 已知双曲线的渐近线方程为,点在上.
(1)求的方程.
(2)设是双曲线的左顶点,过点的直线与的右支交于两点,直线分别与直线交于两点.试探究:是否存在定点,使得以为直径的圆过点?若存在求点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求的方程.
(2)设是双曲线的左顶点,过点的直线与的右支交于两点,直线分别与直线交于两点.试探究:是否存在定点,使得以为直径的圆过点?若存在求点的坐标;若不存在,请说明理由.
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