1 . 已知点在双曲线的图像上．

(1)若点为双曲线上一动点，点为直角坐标系内一定点，求中点的轨迹方程；
(2)是否存在这样的双曲线，它与双曲线有相同的渐近线，且点到上的动点的最小值为？若存在，请求出双曲线的方程；若不存在，请说明理由．

3 . 设双曲线经过点，且与具有相同的渐近线，则经过点且与双曲线有且只有一个公共点的直线有______条.

A．0

B．1

C．2

D．3

4 . 已知双曲线E与双曲线具有相同的渐近线，且经过点，则双曲线E的方程为__________.

5 . 与双曲线有相同离心率和相同渐近线的双曲线方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 若双曲线的渐近线方程为，且过点，则的焦距为__________.

7 . 与双曲线有公共渐近线且过点的双曲线的方程为________

8 . 与双曲线有共同渐近线，且经过点的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为___________.

9 . 与双曲线有共同的渐近线，且过点的双曲线方程是____________．

10 . 已知双曲线经过点，且与双曲线具有相同的渐近线，则双曲线的标准方程为______.