抛物线标准方程的求法练习题及答案-高中数学高二-较易-组卷网

2021·全国·高考真题

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

根据抛物线方程求焦点或准线根据抛物线上的点求标准方程

真题名校

1 . 已知

为坐标原点，抛物线

：

(

)的焦点为

，

为

上一点，

与

轴垂直，

为

轴上一点，且

，若

，则

的准线方程为______.

2021-06-07更新 | 51910次组卷 | 98卷引用：3.3.1 抛物线及其标准方程-2021-2022学年高二数学同步速效提升练（人教A版2019选择性必修第一册）【学科网名师堂】

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2021·山西运城·模拟预测

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

根据抛物线上的点求标准方程抛物线中的直线过定点问题根据韦达定理求参数

名校

解题方法

定点问题

2 . 已知P(1，2)在抛物线C：y²＝2px上．
(1)求抛物线C的方程；
(2)A，B是抛物线C上的两个动点，如果直线PA的斜率与直线PB的斜率之和为2，证明：直线AB过定点．

2022-04-07更新 | 5598次组卷 | 25卷引用：3.3 抛物线-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练（苏教版2019选择性必修第一册）

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23-24高二上·云南昆明·期中

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

根据焦点或准线写出抛物线的标准方程抛物线中的直线过定点问题直线与抛物线交点相关问题

名校

解题方法

定点问题转化与化归思想

3 . 已知双曲线：

的一个焦点与抛物线

：

的焦点重合.
(1)求抛物线

的方程；
(2)若直线

：

交抛物线

于A、B两点，O为原点，求证：以

为直径的圆经过原点O.

2023-11-02更新 | 2421次组卷 | 12卷引用：云南省昆明市云南师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

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23-24高二上·江西九江·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

根据定义求抛物线的标准方程抛物线中的三角形或四边形面积问题

名校

解题方法

面积问题

4 . 已知抛物线

的焦点为

，抛物线上一点

横坐标为

，且点

到焦点

的距离为

.
(1)求抛物线

的方程；
(2)过点

作直线交抛物线于点

，求

面积的最小值（其中

为坐标原点）.

2023-11-20更新 | 1744次组卷 | 3卷引用：江西省九江第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷

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17-18高二上·北京东城·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

根据抛物线上的点求标准方程直线与抛物线交点相关问题

名校

5 . 已知抛物线

（

）的焦点为

，点

为抛物线上一点，且

.
(1)求抛物线的方程；
(2)不过原点的直线

：

与抛物线交于不同两点

，

，若

，求

的值.

2022-11-10更新 | 3554次组卷 | 50卷引用：【全国百强校】北京东城北京二中2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）试题

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22-23高二上·甘肃天水·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

抛物线的焦半径公式根据焦点或准线写出抛物线的标准方程与抛物线焦点弦有关的几何性质根据韦达定理求参数

名校

解题方法

定义法求焦半径

6 . 已知抛物线

上一点

到焦点F的距离为4．
(1)求实数p的值；
(2)若过点

的直线l与抛物线交于A，B两点，且

，求直线l的方程．

2023-03-01更新 | 1796次组卷 | 7卷引用：甘肃省天水市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学理科试题

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21-22高二下·陕西渭南·期末

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

求椭圆的焦点、焦距根据焦点或准线写出抛物线的标准方程直线与抛物线交点相关问题根据韦达定理求参数

名校

7 . 已知抛物线C：

的焦点与椭圆：

的一个焦点重合．
(1)求抛物线C的方程；
(2)若直线l：

交抛物线C于

，

两点，O为原点，求证：

．

2022-07-24更新 | 3466次组卷 | 8卷引用：陕西省渭南市蒲城县2021-2022学年高二下学期对抗赛理科数学试题

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23-24高二上·安徽滁州·阶段练习

解答题-计算题 | 较易(0.85) |

根据焦点或准线写出抛物线的标准方程抛物线的中点弦

解题方法

中点弦问题

8 . 已知圆

的圆心

是抛物线

的焦点．
(1)求抛物线

的方程；
(2)若直线

交抛物线

于

两点，且点

是弦

的中点，求直线

的方程．

2023-12-31更新 | 1640次组卷 | 4卷引用：安徽省滁州市明光市第三中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学

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2023·河北石家庄·一模

单选题 | 较易(0.85) |

求实际问题中的抛物线方程

名校

9 . 截至2023年2月，“中国天眼”发现的脉冲星总数已经达到740颗以上．被称为“中国天眼”的500米口径球面射电望远镜（FAST），是目前世界上口径最大，灵敏度最高的单口径射电望远镜（图1）．观测时它可以通过4450块三角形面板及2225个触控器完成向抛物面的转化，此时轴截面可以看作拋物线的一部分．某学校科技小组制作了一个FAST模型，观测时呈口径为4米，高为1米的抛物面，则其轴截面所在的抛物线（图2）的顶点到焦点的距离为（）