1 . 抛物线，抛物线的焦点是双曲线的右顶点，过点作直线与交于两点
(1)求的方程．
(2)若的一条弦经过的焦点，且直线与直线平行，试问是否存在常数，使得成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

2 . 如图，已知抛物线上一点到焦点的距离为3，直线与抛物线交于，两点，且，，（为坐标原点），记△，△的面积分别为，．

(1)求抛物线的方程；
(2)设直线为，求的值；
(3)求的最小值．

3 . 已知直线与抛物线相交于、两点，点是抛物线的准线与以为直径的圆的公共点，则下列结论错误的是（     ）

A．	B．
C．的面积为	D．

4 . 已知抛物线的焦点为，点在上，且（为坐标原点）．
（1）求的方程；
（2）若是上的两个动点，且两点的横坐标之和为．
（ⅰ）设线段的中垂线为，证明：恒过定点．
（ⅱ）设（ⅰ）中定点为，当取最大值时，且，位于直线两侧时，求四边形的面积．

5 . 已知抛物线的焦点为，过点F作直线l交抛物线于A，B两点，则___________，的最小值为____________．

6 . 已知抛物线：（）的焦点为，直线：，直线与的交点为，，同时，直线.直线与的交点为，，与轴交于点．
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）若，求的长.

7 . 已知抛物线顶点在原点，焦点在坐标轴上，又知此抛物线上的一点到焦点的距离为5，求的值，并写出此抛物线的方程.

8 . 给出下列条件：①焦点在轴上；②焦点在轴上；③抛物线上横坐标为的点到其焦点的距离等于；④抛物线的准线方程是.
（1）对于顶点在原点的抛物线：从以上四个条件中选出两个适当的条件，使得抛物线的方程是，并说明理由；
（2）过点的任意一条直线与交于，不同两点，试探究是否总有？请说明理由.

9 . 已知抛物线的焦点为是曲线上的一点，且．
（1）求的方程；
（2）直线交于A、B两点，且的面积为16，求的方程．

10 . 如图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽     米.