名校
解题方法
1 . 已知抛物线
的焦点为F，过焦点F斜率为
的直线交抛物线于A、B两点（点A在第一象限），交抛物线准线于G，且满足
．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)已知C，D为抛物线上的动点，且
，求证直线CD过定点P，并求出P点坐标；
(3)在（2）的条件下，求
的最大值．
的焦点为F，过焦点F斜率为的直线交抛物线于A、B两点（点A在第一象限），交抛物线准线于G，且满足．(1)求抛物线的标准方程；
(2)已知C，D为抛物线上的动点，且
，求证直线CD过定点P，并求出P点坐标；(3)在（2）的条件下，求
的最大值．
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名校
解题方法
2 . 已知抛物线
上的点
与焦点
的距离为9，点到
轴的距离为
．
(1)求抛物线
的方程．
(2)经过点的直线与抛物线交于
两点，
为直线
上任意一点，证明：直线
的斜率成等差数列．
上的点与焦点的距离为9，点到轴的距离为．(1)求抛物线
的方程．(2)经过点
的直线与抛物线交于两点，为直线上任意一点，证明：直线的斜率成等差数列．
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2022-05-25更新
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2451次组卷
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9卷引用：河北省部分名校2022届高三下学期5月联合模拟数学试题
3 . 已知抛物线
的焦点为F，点P在抛物线上，O为坐标原点，且
.
(1)抛物线E的标准方程；
(2)如图所示，过点
和点
分别作两条斜率为k的平行弦分别和抛物线E相交于点A，B和点C，D，得到一个梯形ABCD.记梯形两腰AD和BC的斜率分别为
和
，且
.
（i）试求实数k的值；
（ii）若存在实数
，使得
，试求实数的取值范围.
的焦点为F，点P在抛物线上，O为坐标原点，且.(1)抛物线E的标准方程；
(2)如图所示，过点
和点分别作两条斜率为k的平行弦分别和抛物线E相交于点A，B和点C，D，得到一个梯形ABCD.记梯形两腰AD和BC的斜率分别为和，且.（i）试求实数k的值；
（ii）若存在实数
，使得，试求实数的取值范围.
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4 . 设抛物线的焦点为F，点
在抛物线C上，且满足
．
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)过点
的两直线
的倾斜角互补，直线
与抛物线C交于A，B两点，直线
与抛物线C交于P．Q两点，
与
的面积相等，求实数a的取值范围．
的焦点为F，点在抛物线C上，且满足．(1)求抛物线C的标准方程；
(2)过点
的两直线的倾斜角互补，直线与抛物线C交于A，B两点，直线与抛物线C交于P．Q两点，与的面积相等，求实数a的取值范围．
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解题方法
5 . 已知抛物线
上的点
到其准线的距离为5．不过原点的动直线交抛物线C于A，B两点，M是线段AB的中点，点M在准线l上的射影为N．
(1)求抛物线C的方程；
(2)当
时，求证：直线AB过定点．
上的点到其准线的距离为5．不过原点的动直线交抛物线C于A，B两点，M是线段AB的中点，点M在准线l上的射影为N．(1)求抛物线C的方程；
(2)当
时，求证：直线AB过定点．
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2022-05-07更新
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777次组卷
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4卷引用：陕西省西安市阎高蓝周临鄠六区2022届高三下学期三模文科数学试题
陕西省西安市阎高蓝周临鄠六区2022届高三下学期三模文科数学试题陕西省西安市阎高蓝周临鄠六区2022届高三下学期三模理科数学试题（已下线）第09讲 高考难点突破一：圆锥曲线的综合问题（定点问题） (精讲）-2（已下线）10.6 三定问题及最值（精讲）
名校
解题方法
6 . 如图，点
在抛物线
上，抛物线的焦点为，且
，直线
交抛物线于B，C两点（C点在第一象限），过点C作y轴的垂线分别交直线
，
于点P，Q，记
，
的面积分别为
，
.
(1)求
的值及抛物线的方程；
(2)当
时，求
的取值范围.
在抛物线上，抛物线的焦点为，且，直线交抛物线于B，C两点（C点在第一象限），过点C作y轴的垂线分别交直线，于点P，Q，记，的面积分别为，.(1)求
的值及抛物线的方程；(2)当
时，求的取值范围.
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7 . 如图，已知抛物线上的点R的横坐标为1，焦点为F，且
，过点
作抛物线C的两条切线，切点分别为A、B，D为线段PA上的动点，过D作抛物线的切线，切点为E（异于点A，B），且直线DE交线段PB于点H.
(1)求抛物线C的方程；
(2)求证：
为定值；
上的点R的横坐标为1，焦点为F，且，过点作抛物线C的两条切线，切点分别为A、B，D为线段PA上的动点，过D作抛物线的切线，切点为E（异于点A，B），且直线DE交线段PB于点H.(1)求抛物线C的方程；
(2)求证：
为定值；
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2022-04-19更新
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935次组卷
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5卷引用：安徽省六安市舒城中学2022届高三下学期一模文科数学试题
安徽省六安市舒城中学2022届高三下学期一模文科数学试题（已下线）回归教材重难点04 圆锥曲线-【查漏补缺】2022年高考数学（文）三轮冲刺过关（已下线）第10讲 高考难点突破二：圆锥曲线的综合问题（定值问题） (精讲）陕西省铜川市耀州中学2022届高三下学期热身冲刺考文科数学试题河南省鹤壁市浚县第一中学2022-2023学年高三上学期11月考试文科数学试题
名校
8 . 汽车前灯反射镜曲面设计为抛物曲面（即由抛物绕其轴线旋转一周而成的曲面）.其设计的光学原理是：由放置在焦点处的点光源发射的光线经抛物镜面反射，光线均沿与轴线平行方向路径反射，而抛物镜曲面的每个反射点的反射镜面就是曲面（线）在该点处的切面（线）.定义：经光滑曲线上一点，且与曲线在该点处切线垂直的直线称为曲线在该点处的法线.设计一款汽车前灯，已知灯口直径为20cm，灯深25cm（如图1）.设抛物镜面的一个轴截面为抛物线C，以该抛物线顶点为原点，以其对称轴为x轴建立平面直角坐标系（如图2）抛物线上点P到焦点距离为5cm，且在x轴上方.研究以下问题：
(2)求P点坐标.
(3)求抛物线在点P处法线方程.
(4)为证明（检验）车灯的光学原理，求证：由在抛物线焦点F处的点光源发射的光线经点P反射，反射光线所在的直线平行于抛物线对称轴.
(2)求P点坐标.
(3)求抛物线在点P处法线方程.
(4)为证明（检验）车灯的光学原理，求证：由在抛物线焦点F处的点光源发射的光线经点P反射，反射光线所在的直线平行于抛物线对称轴.
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名校
解题方法
9 . 已知抛物线E的顶点在原点，焦点为
，过焦点且斜率为k的直线交抛物线于P，Q两点，
(1)求抛物线方程；
(2)若|FP|＝2|FQ|，求k的值；
，过焦点且斜率为k的直线交抛物线于P，Q两点，(1)求抛物线方程；
(2)若|FP|＝2|FQ|，求k的值；
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解题方法
10 . 已知过点
的动直线与抛物线交于点，抛物线的焦点为，当点
横坐标为
时，
.
(1)求抛物线的方程；
(2)当直线
变动时，轴上是否存在点
，使得点
到直线
的距离相等，若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由.
的动直线与抛物线交于点，抛物线的焦点为，当点横坐标为时，.(1)求抛物线
的方程；(2)当直线
变动时，轴上是否存在点，使得点到直线的距离相等，若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由.
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