名校
解题方法
1 . 已知过点的动直线与抛物线相交于、两点.
(1)当直线的斜率是时,.求抛物线的方程;
(2)对(1)中的抛物线,当直线的斜率变化时,设线段的中垂线在轴上的截距为,求的取值范围.
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2024-03-24更新
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360次组卷
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2卷引用:上海市七宝中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
2023高三·全国·专题练习
2 . 如图,抛物线的顶点在原点,圆的圆心恰是抛物线的焦点.过抛物线焦点直线,交抛物线于、四点,,则AB的方程为_______ .
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3 . 已知抛物线的焦点为,第一象限的、两点在抛物线上,且满足,.若线段中点的纵坐标为4,则抛物线的方程为
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2023-12-13更新
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2063次组卷
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6卷引用:上海市杨浦区2024届高三上学期模拟质量调研数学试题
上海市杨浦区2024届高三上学期模拟质量调研数学试题(已下线)专题07 解析几何(三大类型题综合)15区新题速递黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题(已下线)热点7-4 抛物线及其应用(6题型+满分技巧+限时检测)(已下线)微考点6-5 利用二级结论秒杀抛物线中的选填题(已下线)信息必刷卷03
4 . 已知以为焦点的抛物线的顶点为原点,点是抛物线的准线上任意一点,过点P作抛物线的两条切线、,其中A、B为切点,设直线、的斜率分别为、.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)若点P的纵坐标为1,计算的值;
(3)求证:直线过定点,并求出这个定点的坐标.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)若点P的纵坐标为1,计算的值;
(3)求证:直线过定点,并求出这个定点的坐标.
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名校
解题方法
5 . 已知点到点和点以及直线的距离相等,若满足条件的点有且只有一个,则实数的值为______ .
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名校
解题方法
6 . 已知抛物线的焦点为F(2,0);
(1)求抛物线的方程;
(2)若动点P在抛物线上,线段PF的中点为Q,求点Q的轨迹方程;
(3)过点作两条互相垂直的直线,;直线交抛物线于A,B两点,直线交抛物线于C,D两点,且点M,N分别为线段AB,CD的中点,求△TMN的面积的最小值;
(1)求抛物线的方程;
(2)若动点P在抛物线上,线段PF的中点为Q,求点Q的轨迹方程;
(3)过点作两条互相垂直的直线,;直线交抛物线于A,B两点,直线交抛物线于C,D两点,且点M,N分别为线段AB,CD的中点,求△TMN的面积的最小值;
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7 . 已知抛物线的顶点在原点,对称轴是坐标轴,它的准线过双曲线的左焦点,斜率为的直线经过抛物线的焦点,且与抛物线交于不同两点,.
(1)求抛物线的方程;
(2)若,求的值.
(1)求抛物线的方程;
(2)若,求的值.
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2023·湖北武汉·一模
名校
解题方法
8 . 过坐标原点作圆的两条切线,设切点为,直线恰为抛物的准线.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)设点是圆上的动点,抛物线上四点满足:,设中点为.
(i)求直线的斜率;
(ii)设面积为,求的最大值.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)设点是圆上的动点,抛物线上四点满足:,设中点为.
(i)求直线的斜率;
(ii)设面积为,求的最大值.
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2023-02-19更新
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4315次组卷
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4卷引用:上海市华东师范大学第二附属中学2024届高三上学期期中数学试题
(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2024届高三上学期期中数学试题湖北省武汉市2023届高三下学期二月调研数学试题安徽省阜阳市颍上第一中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题重庆市长寿中学2022-2023学年高三下学期3月月考数学试题
22-23高二上·上海浦东新·阶段练习
名校
解题方法
9 . 已知抛物线的焦点F到准线的距离为.
(1)求抛物线C的方程;
(2)设点E是抛物线C上任意一点,求线段EF中点D的轨迹方程;
(3)过点的直线与抛物线C交于、两个不同的点(均与点不重合),设直线、的斜率分别为、,求证:为定值.
(1)求抛物线C的方程;
(2)设点E是抛物线C上任意一点,求线段EF中点D的轨迹方程;
(3)过点的直线与抛物线C交于、两个不同的点(均与点不重合),设直线、的斜率分别为、,求证:为定值.
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名校
10 . 已知抛物线的焦点与双曲线右顶点重合.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)设过点的直线与抛物线交于不同的两点、,是抛物线的焦点,且,求直线的方程.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)设过点的直线与抛物线交于不同的两点、,是抛物线的焦点,且,求直线的方程.
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2022-11-29更新
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699次组卷
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2卷引用:上海市行知中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题