1 . 已知点在抛物线上，为抛物线上两个动点，不垂直轴，为焦点，且满足．
(1)求的值，并证明：线段的垂直平分线过定点；
(2)设（1）中定点为，当的面积最大时，求直线的方程．

2 . 设F为抛物线H：的焦点，点P在H上，点，若．
(1)求H的方程；
(2)过点F作直线l交H于A、B两点，直线AO（O为坐标原点）与H的准线交于点C，过点A作直线CF的垂线与H的另一交点为D，直线CB与AD交于点G，求的取值范围．

3 . 已知抛物线的焦点为，点为抛物线上一点，且线段的中点为，该抛物线的焦点到准线的距离不大于3.
(1)求抛物线的方程；
(2)设点为抛物线上的动点，若，当的中点到抛物线的准线距离最短时，求所在直线方程.

4 . 已知抛物线，其焦点为，定点，过的直线与抛物线相交于，两点，当的斜率为1时，的面积为2.

(1)求抛物线的标准方程；
(2)若抛物线在，点处的切线分别为，，且，相交于点，求距离的最小值.

5 . 已知抛物线C：，O为坐标原点，过抛物线的焦点F的直线与抛物线交于A，B两点（点A在第一象限），且，直线AO交抛物线的准线于点C，△AOF与△ACB的面积之比为4：9，则p的值为________．

6 . 已知直线与抛物线交于两点，当过抛物线焦点且垂直于轴时，.又是圆上一点，若、都是的切线.
(1)求抛物线的方程及其准线方程；
(2)求的面积的最大值.

7 . 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且．
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线过F且与抛物线交于A，B两点，线段的垂直平分线交轴于点N，交于点M，求证：为定值．

8 . 已知抛物线过点
（1）求抛物线的方程，并求其焦点坐标与准线方程；
（2）直线与抛物线交于不同的两点，过点作轴的垂线分别与直线，交于，两点，其中为坐标原点.若为线段的中点，求证：直线恒过定点.

9 . 已知点是抛物线上的一点，是其焦点，定点，则的外接圆的面积为

A．

B．

C．

D．