名校
解题方法
1 . 已知是抛物线上任意一点,且到的焦点的最短距离为.直线与交于两点,与抛物线交于两点,其中点在第一象限,点在第四象限.
(1)求抛物线的方程.
(2)证明:
(3)设的面积分别为,其中为坐标原点,若,求.
(1)求抛物线的方程.
(2)证明:
(3)设的面积分别为,其中为坐标原点,若,求.
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2024-04-07更新
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1006次组卷
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4卷引用:贵州省安顺市部分学校2024届高三下学期二模考试数学试题
2 . 已知F是抛物线C:()的焦点,是抛物线C上一点,且.
(1)求抛物线C的方程;
(2)若直线l与抛物线C交于A,B两点,且线段AB的中点坐标为,求.
(1)求抛物线C的方程;
(2)若直线l与抛物线C交于A,B两点,且线段AB的中点坐标为,求.
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3 . 如图,是抛物线型拱桥,当水面在时,水面宽16米,拱桥顶部离水面8米.
(1)当拱顶离水面2米时,水面宽多少米?
(2)现有一艘船,可近似为长方体的船体高4.2米,吃水深2.7米(即水上部分高1.5米),船体宽为12米,前后长为80米,若河水足够深,要使这艘船能安全通过,则水面宽度至少应为多少米?(计算结果保留至小数点后一位,参考数据:)
(1)当拱顶离水面2米时,水面宽多少米?
(2)现有一艘船,可近似为长方体的船体高4.2米,吃水深2.7米(即水上部分高1.5米),船体宽为12米,前后长为80米,若河水足够深,要使这艘船能安全通过,则水面宽度至少应为多少米?(计算结果保留至小数点后一位,参考数据:)
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名校
解题方法
4 . 已知双曲线与抛物线交于点,且抛物线的焦点到双曲线的焦点的距离为2.
(1)求双曲线的方程;
(2)设直线交抛物线于两点,为坐标原点,满足,直线分别交双曲线的左、右两支于两点,且满足,求直线的方程.
(1)求双曲线的方程;
(2)设直线交抛物线于两点,为坐标原点,满足,直线分别交双曲线的左、右两支于两点,且满足,求直线的方程.
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5 . 已知抛物线的焦点为,点,点在上,且是以为顶点的等腰三角形,其周长为10.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)若过点的直线与交于A,两点,点与A,不共线,判断是否存在实数,使得直线,与直线交于点,,且以线段为直径的圆过原点,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)若过点的直线与交于A,两点,点与A,不共线,判断是否存在实数,使得直线,与直线交于点,,且以线段为直径的圆过原点,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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2023-06-14更新
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220次组卷
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4卷引用:贵州省镇远县文德民族中学校2023届高三下学期5月月考(全国甲卷押题卷三)数学(理)试题
贵州省镇远县文德民族中学校2023届高三下学期5月月考(全国甲卷押题卷三)数学(理)试题2023届贵州省镇远县文德民族中学校高三下学期5月月考(全国甲卷押题卷三)数学(文)试题(已下线)第06讲 3.3.2抛物线的简单几何性质(3)(已下线)考点19 解析几何中的探索性问题 2024届高考数学考点总动员【练】
解题方法
6 . 已知抛物线的焦点为,过焦点垂直于的直线与抛物线交于,两点,.
(1)求的方程;
(2)点是准线上任一点,过作抛物线的两条切线,,切点分别为,.设,,的斜率分别为,,,证明:.
(1)求的方程;
(2)点是准线上任一点,过作抛物线的两条切线,,切点分别为,.设,,的斜率分别为,,,证明:.
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解题方法
7 . 已知抛物线C:上的点到其焦点F的距离为2.
(1)求抛物线C的方程;
(2)已知点D在直线l:上,过点D作抛物线C的两条切线,切点分别为A,B,直线AB与直线l交于点M,过抛物线C的焦点F作直线AB的垂线交直线l于点N,当|MN|最小时,求的值.
(1)求抛物线C的方程;
(2)已知点D在直线l:上,过点D作抛物线C的两条切线,切点分别为A,B,直线AB与直线l交于点M,过抛物线C的焦点F作直线AB的垂线交直线l于点N,当|MN|最小时,求的值.
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2023-03-14更新
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599次组卷
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6卷引用:贵州省六校联盟2023届高三下学期适应性考试(三)数学(理)试题
贵州省六校联盟2023届高三下学期适应性考试(三)数学(理)试题贵州省六校联盟2023届高三下学期适应性考试(三)数学(文)试题(已下线)山东省日照市2023届高三一模考试数学试题变式题17-22(已下线)重难点突破14 阿基米德三角形 (七大题型)(已下线)重难点突破13 切线与切点弦问题 (五大题型)(已下线)重难点突破06 弦长问题及长度和、差、商、积问题(七大题型)-1
名校
解题方法
8 . 已知抛物线C:过点.
(1)求抛物线C的方程,并求其准线方程;
(2)过该抛物线的焦点,作倾斜角为60°的直线,交抛物线于A,B两点,求线段AB的长度.
(1)求抛物线C的方程,并求其准线方程;
(2)过该抛物线的焦点,作倾斜角为60°的直线,交抛物线于A,B两点,求线段AB的长度.
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2023-02-15更新
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773次组卷
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5卷引用:贵州省黔东南州2022年-2023学年高二上学期期末考试数学试题
9 . 设抛物线的焦点为,点,过的直线交于,两点.当直线垂直于轴时,.
(1)求的方程;
(2)在轴上是否存在一定点,使得_________?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
从①点关于轴的对称点与,三点共线;②轴平分这两个条件中选一个,补充在题目中“__________”处并作答.
注:如果选择两个条件分别解答,则按第一个解答计分.
(1)求的方程;
(2)在轴上是否存在一定点,使得_________?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
从①点关于轴的对称点与,三点共线;②轴平分这两个条件中选一个,补充在题目中“__________”处并作答.
注:如果选择两个条件分别解答,则按第一个解答计分.
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2023-02-15更新
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636次组卷
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8卷引用:贵州省毕节市2023届高三年级诊断性考试(一)数学(文)试题
贵州省毕节市2023届高三年级诊断性考试(一)数学(文)试题贵州省毕节市2023届高三年级诊断性考试(一)数学(理)试题(已下线)模块十二 解析几何-1(已下线)专题16解析几何(解答题)(已下线)专题15解析几何(解答题)四川省宜宾市第四中学校2023届高三三诊模拟文科数学试题四川省宜宾市第四中学校2023届高三三诊模拟理科数学试题四川省成都市石室阳安中学2023-2024学年高三上学期开学考试数学(理)试题
10 . 已知抛物线的焦点为,点在抛物线上,且.
(1)求抛物线的方程;
(2)若直线过F且与抛物线交于A,B两点,线段的垂直平分线交轴于点N,交于点M,求证:为定值.
(1)求抛物线的方程;
(2)若直线过F且与抛物线交于A,B两点,线段的垂直平分线交轴于点N,交于点M,求证:为定值.
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2022-11-14更新
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479次组卷
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3卷引用:贵州省贵阳市“三新”改革联盟校2022-2023学年高二上学期月考(六)数学试题