1 . 已知椭圆过点,且离心率为.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若过椭圆C焦点F的直线l与椭圆C交于A,B两点,且以为底边的等腰直角三角形的顶点恰好在y轴上,求直线l的方程.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若过椭圆C焦点F的直线l与椭圆C交于A,B两点,且以为底边的等腰直角三角形的顶点恰好在y轴上,求直线l的方程.
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2 . 已知是椭圆的左顶点,且经过点.
(1)求的方程;
(2)若直线与交于两点,且,求.
(1)求的方程;
(2)若直线与交于两点,且,求.
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3 . 已知椭圆的焦距为,离心率为,椭圆的左右焦点分别为、,直角坐标原点记为.设点,过点作倾斜角为锐角的直线与椭圆交于不同的两点、.
(1)设椭圆上有一动点,求的取值范围;
(2)设线段的中点为,当时,判别椭圆上是否存在点,使得非零向量与向量平行,请说明理由.
(1)设椭圆上有一动点,求的取值范围;
(2)设线段的中点为,当时,判别椭圆上是否存在点,使得非零向量与向量平行,请说明理由.
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4 . 已知中心在坐标原点,焦点在x轴上的椭圆M的离心率为,椭圆上异于长轴顶点的任意点A与左右两焦点,构成的三角形中面积的最大值为.
(1)求椭圆M的标准方程;
(2)若A与C是椭圆M上关于x轴对称的两点,连接与椭圆的另一交点为B,求证:直线AB与x轴交于定点.
(1)求椭圆M的标准方程;
(2)若A与C是椭圆M上关于x轴对称的两点,连接与椭圆的另一交点为B,求证:直线AB与x轴交于定点.
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5 . 已知椭圆C的一个顶点为,两焦点坐标分别为,.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若直线,与椭圆C交于不同的两点M,N,满足,求k的取值范围.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若直线,与椭圆C交于不同的两点M,N,满足,求k的取值范围.
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6 . 已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,左焦点为.
(1)求椭圆的方程;
(2)若是椭圆的右焦点,过点且斜率为1的直线交椭圆于两点,求的面积.
(1)求椭圆的方程;
(2)若是椭圆的右焦点,过点且斜率为1的直线交椭圆于两点,求的面积.
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7 . 已知椭圆,其上顶点为;
(1)若直线与椭圆交于、两点,求证:为定值;
(2)由椭圆上不同三点构成的三角形称为椭圆的内接三角形,现以为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形,求内接等腰直角三角形的个数.
(1)若直线与椭圆交于、两点,求证:为定值;
(2)由椭圆上不同三点构成的三角形称为椭圆的内接三角形,现以为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形,求内接等腰直角三角形的个数.
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8 . 经过椭圆的左焦点作倾斜角为的直线,直线与椭圆相交于两点,求中点坐标及的长.
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9 . 椭圆:的左、右焦点分别为,.过作直线交于,两点.过作垂直于直线的直线交于,两点.直线与相交于点.
(1)求点的轨迹方程;
(2)求四边形面积的取值范围.
(1)求点的轨迹方程;
(2)求四边形面积的取值范围.
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10 . 已知椭圆C:,左、右顶点分别为.
(1)设直线l:与x轴交于点D,P点是椭圆C异于的动点,直线,分别交直线l于E,F两点,求证:为定值.
(2)如图,原点O到:距离为1,直线与椭圆C交于A,B两点,直线:与平行且与椭圆C相切于点M(O,M位于直线的两侧).记,的面积分别为,若,求实数的取值范围.
(1)设直线l:与x轴交于点D,P点是椭圆C异于的动点,直线,分别交直线l于E,F两点,求证:为定值.
(2)如图,原点O到:距离为1,直线与椭圆C交于A,B两点,直线:与平行且与椭圆C相切于点M(O,M位于直线的两侧).记,的面积分别为,若,求实数的取值范围.
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