椭圆的中点弦练习题及答案-吉林高中数学高二-组卷网

23-24高二上·吉林·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

根据a、b、c求椭圆标准方程求弦中点所在的直线方程或斜率

解题方法

中点弦问题

1 . 已知椭圆

的焦距为

，短半轴长为

．
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知直线l交椭圆C于M，N两点，且

的中点为

，求直线l的方程．

2024-01-27更新 | 597次组卷 | 2卷引用：吉林省部分名校2023-2024学年高二上学期期末联合考试数学试题

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23-24高二上·四川成都·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

判断圆与圆的位置关系利用椭圆定义求方程求弦中点所在的直线方程或斜率

名校

解题方法

中点弦问题

2 . 已知圆

，圆

，若动圆M与圆F₁外切，与圆F₂内切．
(1)求动圆圆心M的轨迹C的方程；
(2)直线l与（1）中轨迹C相交于A，B两点，若Q

为线段AB的中点，求直线l的方程．

2023-12-20更新 | 2156次组卷 | 7卷引用：吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题

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23-24高二上·吉林辽源·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

由弦中点求弦方程或斜率

解题方法

中点弦问题

3 . 已知直线

与椭圆

相交与

两点，

中点坐标是

，则直线

的方程是_________________．

2023-12-16更新 | 265次组卷 | 1卷引用：吉林省辽源市田家炳高级中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

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23-24高二上·江西南昌·期中

多选题 | 适中(0.65) |

求弦中点所在的直线方程或斜率椭圆中焦点三角形的面积问题椭圆中焦点三角形的其他问题

名校

解题方法

面积问题中点弦问题

4 . 已知椭圆

，

分别为它的左右焦点，A，B分别为它的左右顶点，点P是椭圆上的一个动点，下列结论中正确的有（）

A．存在P使得	B．椭圆C的弦MN被点平分，则
C．，则的面积为9	D．直线PA与直线PB斜率乘积为定值

2023-11-19更新 | 546次组卷 | 3卷引用：吉林省长春博硕学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷

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23-24高二上·吉林长春·期中

多选题 | 适中(0.65) |

椭圆定义及辨析求椭圆的离心率或离心率的取值范围由弦中点求弦方程或斜率

名校

解题方法

直接法解决离心率问题中点弦问题

5 . 已知椭圆

：

的左右焦点分别为

、

，点

在椭圆内部，点

在椭圆上，椭圆

的离心率为

，则以下说法正确的是（）

A．离心率的取值范围为	B．当时，以点为中点的椭圆的弦的斜率为
C．存在点，使得	D．的最小值为1

2023-11-18更新 | 409次组卷 | 2卷引用：吉林省长春吉大附中实验学校2023-2024学年高二上学期期中考试试题

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23-24高三上·贵州黔东南·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

由弦中点求弦方程或斜率

名校

解题方法

中点弦问题

6 . 已知椭圆

以及椭圆内一点

，则以

为中点的弦所在直线的斜率为（）

A．

B．

C．-4

D．4

2023-10-22更新 | 1745次组卷 | 12卷引用：吉林省长春市南关区长春市实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

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23-24高二上·吉林长春·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求椭圆中的弦长由弦中点求弦方程或斜率

名校

解题方法

弦长问题转化与化归思想

7 . 已知椭圆

，左右焦点分别为

，

，直线

与椭圆交于A，

两点，弦

被点

平分．
(1)求直线

的方程；
(2)求弦

的长．

2023-10-12更新 | 1137次组卷 | 3卷引用：吉林省长春市第二实验中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

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22-23高二上·吉林·期末

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围由中点弦坐标或中点弦方程、斜率求参数

名校

解题方法

弦长问题

8 . 已知直线l与椭圆

在第二象限交于A，B两点，直线l与x轴、y轴分别交于C，D两点，

且

，则直线l的方程为________________．

2023-03-10更新 | 518次组卷 | 3卷引用：吉林省“BEST合作体”2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题

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22-23高二下·江苏扬州·开学考试

多选题 | 较难(0.4) |

椭圆中三角形（四边形）的面积根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围双曲线中存在定点满足某条件问题求弦中点所在的直线方程或斜率

解题方法

面积问题范围问题

9 . 已知曲线

，下列结论正确的是（）

A．若曲线

表示椭圆，则

且

B．若

时，以

为中点的弦

所在的直线方程为

C．当

时，

为焦点，

为曲线上一点，且

为直角三角形，则

的面积等于4

D．若

时，存在四条过点

的直线

与曲线

有且只有一个公共点

2023-02-06更新 | 349次组卷 | 2卷引用：吉林省白城市通榆县第一中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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22-23高二上·浙江杭州·期中

多选题 | 适中(0.65) |

椭圆中焦点三角形的周长问题根据a、b、c求椭圆标准方程求椭圆的焦点、焦距求弦中点所在的直线方程或斜率

名校

解题方法

中点弦问题

10 . 设椭圆

的左、右焦点分别为

，短轴长为4，A，B是椭圆上关于x轴对称的两点，

的周长的最大值为12．过点

的直线交椭圆于C，D两点，且C，D关于点M对称，则下列结论正确的有（）

A．椭圆的方程为

B．椭圆的焦距为

C．椭圆上存在4个点Q，使得

D．直线CD的方程为

2022-12-16更新 | 650次组卷 | 5卷引用：吉林省辽源市第五中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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