1 . 已知圆F：，点，点G是圆F上任意一点，线段EG的垂直平分线交直线FG于点T，点T的轨迹记为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)已知曲线C上一点，动圆N：，且点M在圆N外，过点M作圆N的两条切线分别交曲线C于点A，B
①求证：直线AB的斜率为定值；
②若直线AB与交于点Q，且时，求直线AB的方程．

2 . 已知双曲线，直线和相互平行，直线与双曲线交于两点，直线与双曲线交于两点，直线和交于点（异于坐标原点）.若直线的斜率为3，直线是坐标原点的斜率，则双曲线的离心率的取值范围为__________.

3 . 已知双曲线E：过其右焦点的直线l与它的右支交于P、Q两点，与y轴相交于点A，的内切圆与边相切于点B，设，则下列说法正确的是（       ）

A．的最小值为定值

B．若，则

C．若，过点且斜率为的直线l与E有2个交点，则

D．若，则的内切圆与的内切圆的面积之和的最小值为

4 . 已知双曲线：（，）的左焦点到其渐近线的距离为，点在上.
(1)求的标准方程；
(2)若直线与交于，（不与点重合）两点，记直线，，的斜率分别为，，，且，是否存在值，使得.若存在，求出的值和直线的方程；若不存在，请说明理由.

5 . 已知点在双曲线C：上，

(1)求C的方程；
(2)如图，若直线l垂直于直线OA，且与C的右支交于P、Q两点，直线AP、AQ与y轴的交点分别为点M、N，记四边形MPQN与三角形APQ的面积分别为与，求的取值范围．

6 . 已知双曲线，直线经过点且与双曲线C的右支交于两点．点为轴上一点且满足，则（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

7 . 双曲线具有以下光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点．由此可得，过双曲线上任意一点的切线平分该点与两焦点连线的夹角．已知分别为双曲线的左，右焦点，过右支上一点作双曲线的切线交轴于点，交轴于点，则（       ）

A．平面上点的最小值为

B．直线的方程为

C．过点作，垂足为，则（为坐标原点）

D．四边形面积的最小值为4

8 . 已知点，动点到直线l：的距离为d，且，记S的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)若，分别为曲线C的左、右顶点，M，N两点在直线上，且.连接，分别与C交于点P，Q，求证：直线PQ过定点，并求出定点坐标.

9 . 设双曲线的右焦点为，，为坐标原点，过的直线与的右支相交于两点．
(1)若，求的离心率的取值范围；
(2)若恒为锐角，求的实轴长的取值范围．

10 . 已知双曲线的离心率为为双曲线的右焦点，点在双曲线的右支上，为关于坐标原点的对称点，且．若，则______．