1 . 已知双曲线的左、右焦点别为，，过点的直线l与双曲线的右支相交于两点，则（       ）

A．若的两条渐近线相互垂直，则

B．若的离心率为，则的实轴长为

C．若，则

D．当变化时，周长的最小值为

2 . 在平面直角坐标系中，已知双曲线的右焦点为，且经过点.
   
(1)求双曲线的标准方程；
(2)已知，是双曲线上关于原点对称的两点，垂直于的直线与双曲线相切于点，当点位于第一象限，且被轴分割为面积比为的两部分时，求直线的方程.

3 . 已知双曲线C：的左，右焦点分别为，，且，都在圆上，连接双曲线C的两个实轴端点、两个虚轴端点组成的菱形的面积为．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)设P是双曲线C与圆在第一象限的交点，求的面积．

4 . 已知双曲线的渐近线方程为，且过点．
(1)求双曲线的方程；
(2)过双曲线的一个焦点作斜率为的直线交双曲线于两点，求弦长．

5 . 已知双曲线的左､右焦点分别为，过的直线与双曲线交于A，B两点，A在第一象限，若为等边三角形，则下列结论一定正确的是（       ）

A．双曲线C的离心率为	B．的面积为
C．内切圆半径为	D．的内心在直线上

6 . 设双曲线的左、右焦点分别为，点P在C的右支上，且不与C的顶点重合，则下列命题中正确的是（       ）

A．若，则C的两条渐近线的方程是

B．若点P的坐标为，则C的离心率大于3

C．若，则的面积等于

D．若C为等轴双曲线，且，则

7 . 已知F₁，F₂分别是双曲线C：y²－x²＝1的上、下焦点，点P是其一条渐近线上一点，且以线段F₁F₂为直径的圆经过点P，则（       ）

A．双曲线C的渐近线方程为y＝±x

B．以F1F2为直径的圆的方程为x2＋y2＝1

C．点P的横坐标为±1

D．△PF1F2的面积为

8 . 已知双曲线：的左、右焦点分别为，，两条渐近线的夹角正切值为，直线：与双曲线的右支交于，两点，设的内心为，则（       ）

A．双曲线的标准方程为	B．满足的直线有2条
C．	D．与的面积的比值的取值范围是

9 . 已知焦点在轴上的双曲线的实轴长为，焦距为.
（1）求双曲线的标准方程；
（2）若直线与双曲线交于两点，求弦长.

10 . 已知双曲线，F₁，F₂是双曲线的左右两个焦点，P在双曲线上且在第一象限，圆M是△F₁PF₂的内切圆.则M的横坐标为_________，若F₁到圆M上点的最大距离为，则△F₁PF₂的面积为___________.