名校
解题方法
1 . 已知双曲线与直线有唯一的公共点M.
(1)若点在直线l上,求直线l的方程;
(2)过点M且与直线l垂直的直线分别交x轴于,y轴于两点.是否存在定点G,H,使得M在双曲线上运动时,动点使得为定值.
(1)若点在直线l上,求直线l的方程;
(2)过点M且与直线l垂直的直线分别交x轴于,y轴于两点.是否存在定点G,H,使得M在双曲线上运动时,动点使得为定值.
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2023-08-20更新
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708次组卷
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5卷引用:广东省南澳县南澳中学2024届高三上学期校一模数学试题
名校
解题方法
2 . 已知双曲线的焦距为,点在双曲线上.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)点是双曲线上异于点的两点,直线与轴分别相交于两点,且,求证:直线过定点,并求出该定点坐标.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)点是双曲线上异于点的两点,直线与轴分别相交于两点,且,求证:直线过定点,并求出该定点坐标.
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3 . 已知双曲线:的一个焦点与抛物线的焦点重合,且离心率为2.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)过点的直线与双曲线交于,两点,为原点,是否存在直线,使成立?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)过点的直线与双曲线交于,两点,为原点,是否存在直线,使成立?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
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名校
解题方法
4 . 已知双曲线的右焦点,右顶点分别为,,,,点在线段上,且满足,直线的斜率为1,为坐标原点.
(1)求双曲线的方程.
(2)过点的直线与双曲线的右支相交于,两点,在轴上是否存在与不同的定点,使得恒成立?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求双曲线的方程.
(2)过点的直线与双曲线的右支相交于,两点,在轴上是否存在与不同的定点,使得恒成立?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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2023-08-04更新
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923次组卷
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6卷引用:广东省梅州市大埔县2023届高三三模数学试题
广东省梅州市大埔县2023届高三三模数学试题湖南省衡阳市第八中学2023-2024学年高三上学期10月第二次月考数学试题(已下线)重难点突破11 圆锥曲线存在性问题的探究(五大题型)(已下线)专题11 平面解析几何-4(已下线)专题06 圆锥曲线大题(已下线)重难点14 圆锥曲线必考压轴解答题全归类【十一大题型】(举一反三)(新高考专用)-2
解题方法
5 . 已知双曲线的离心率为的右焦点到其渐近线的距离为1.
(1)求该双曲线的方程;
(2)过点的动直线(存在斜率)与双曲线的右支交于两点,轴上是否存在一个异于点的定点,使得成立.若存在,请写出点的坐标,若不存在请说明理由.
(1)求该双曲线的方程;
(2)过点的动直线(存在斜率)与双曲线的右支交于两点,轴上是否存在一个异于点的定点,使得成立.若存在,请写出点的坐标,若不存在请说明理由.
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6 . 已知双曲线的左、右焦点分别为、,左、右顶点分别为、,为双曲线右支上的一点,且直线与的斜率之积等于,则下列说法正确的是( )
A.双曲线的渐近线方程为 |
B.若,且,则 |
C.分别以线段、为直径的两个圆内切 |
D. |
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2023-07-06更新
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647次组卷
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5卷引用:广东省广州市天河区2022-2023学年高二下学期期末数学试题
广东省广州市天河区2022-2023学年高二下学期期末数学试题广东省揭阳市普宁市2023-2024学年高二上学期期末数学试题(已下线)模块三 专题11 双曲线 B能力卷(已下线)模块三 专题14 双曲线 B能力卷四川省南充市仪陇中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知双曲线的离心率为2.
(1)求双曲线的渐近线方程;
(2)若双曲线的右焦点为,若直线与的左,右两支分别交于两点,过作的垂线,垂足为,试判断直线是否过定点,若是,求出定点的坐标;若不是,请说明理由.
(1)求双曲线的渐近线方程;
(2)若双曲线的右焦点为,若直线与的左,右两支分别交于两点,过作的垂线,垂足为,试判断直线是否过定点,若是,求出定点的坐标;若不是,请说明理由.
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2023-06-22更新
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960次组卷
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5卷引用:广东省茂名市第一中学2023届高三三模数学试题
广东省茂名市第一中学2023届高三三模数学试题(已下线)专题3.5 直线与双曲线的位置关系【七大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)福建省厦门第一中学2023届高三三模数学试题(已下线)专题11 平面解析几何-4(已下线)专题06 圆锥曲线大题
名校
解题方法
8 . 已知圆:,定点,如图所示,圆上某一点恰好与点关于直线对称,设直线与直线的交点为.
(1)求证:为定值,并求出点的轨迹方程;
(2)设,为曲线上一点,为圆上一点(,均不在轴上).直线,的斜率分别记为,,且.求证:直线过定点,并求出此定点的坐标.
(1)求证:为定值,并求出点的轨迹方程;
(2)设,为曲线上一点,为圆上一点(,均不在轴上).直线,的斜率分别记为,,且.求证:直线过定点,并求出此定点的坐标.
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2023-06-01更新
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527次组卷
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10卷引用:广东省高州市2023届高三二模数学试题
广东省高州市2023届高三二模数学试题江苏省金陵中学、海安中学2022-2023学年高三上学期10月第二次联考数学试题江苏省南通市海安高级中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题(已下线)考向36 直线与圆锥曲线最全归纳(十六大经典题型)-2江苏省扬州市宝应中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题江苏省南通市如东县2022-2023学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题32 一类与斜率和、差、商、积问题的探究-2(已下线)专题9-5 圆锥曲线大题基础:定点归类云南三校2023届高三高考备考实用性联考卷(八)数学试题(已下线)专题7-4圆锥曲线五个方程型大题归类-1
解题方法
9 . 已知双曲线的左右焦点为,,经过的圆(为坐标原点)交双曲线的左支于,,且为正三角形.
(1)求双曲线的标准方程及渐近线方程;
(2)若点为双曲线右支上一点,射线,分别交双曲线于点,,试探究是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
(1)求双曲线的标准方程及渐近线方程;
(2)若点为双曲线右支上一点,射线,分别交双曲线于点,,试探究是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
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名校
解题方法
10 . 已知双曲线C:经过点,右焦点为,且,,成等差数列.
(1)求C的方程;
(2)过F的直线与C的右支交于P,Q两点(P在Q的上方),PQ的中点为M,M在直线l:上的射影为N,O为坐标原点,设的面积为S,直线PN,QN的斜率分别为,,证明:是定值.
(1)求C的方程;
(2)过F的直线与C的右支交于P,Q两点(P在Q的上方),PQ的中点为M,M在直线l:上的射影为N,O为坐标原点,设的面积为S,直线PN,QN的斜率分别为,,证明:是定值.
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2023-05-25更新
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1578次组卷
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11卷引用:广东省深圳市第二高级中学2024届高三上学期第一次大测数学试题
广东省深圳市第二高级中学2024届高三上学期第一次大测数学试题湖北省孝感市重点中学2023届高三下学期5月最后一卷数学试题河南省名校联考2023届高三5月最终模拟文科数学试题河南省名校联考2023届高三下学期5月模拟理科数学试题湖北省黄冈市浠水县第一中学2023届高三下学期5月五模数学试题贵州省凯里市第一中学2023届高三模拟考试数学(文)试题江西省稳派联考2023届高三模拟预测数学(理)试题江西省稳派联考2023届高三模拟预测数学(文)试题河北省沧州市示范性高中2023届高三三模数学试题湖南省益阳市南县第一中学2023-2024学年高三8月月考数学试题广西南宁市第二中学、柳州铁一中学2024届高三新高考摸底调研测试数学试题