1 . 点在以、为焦点的双曲线上,已知,,为坐标原点.
(1)求双曲线的离心率;
(2)过点作直线分别与双曲线渐近线相交于、两点,且,,求双曲线的方程;
(3)若过点(为非零常数)的直线与(2)中双曲线相交于不同于双曲线顶点的两点、,且(为非零常数),问在轴上是否存在定点,使?若存在,求出所有这种定点的坐标;若不存在,请说明理由.
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2023-04-27更新
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888次组卷
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4卷引用:广东省广州市铁一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
广东省广州市铁一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题安徽省蚌埠市五河县2023届二模数学试卷(已下线)重难专攻(十)圆锥曲线中的定点问题 讲(已下线)专题18 圆锥曲线高频压轴解答题(16大核心考点)(讲义)-1
2 . 设双曲线的右焦点为,其中一条渐近线的方程为.
(1)求双曲线的方程;
(2)过点的直线与双曲线的右支交于,两点,过点,分别作直线的垂线(点,在直线的两侧),垂足分别为,,记,,的面积分别为,,,试问:是否存在常数,使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)求双曲线的方程;
(2)过点的直线与双曲线的右支交于,两点,过点,分别作直线的垂线(点,在直线的两侧),垂足分别为,,记,,的面积分别为,,,试问:是否存在常数,使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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名校
解题方法
3 . 在平面直角坐标系中,圆:,圆:,点,一动圆M与圆内切、与圆外切.
(1)求动圆圆心M的轨迹方程E;
(2)是否存在一条过定点的动直线,与E交于A、B两点,并且满足?若存在,请找出定点;若不存在,请说明理由.
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2023-04-17更新
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748次组卷
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4卷引用:广东省珠海市斗门区第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
广东省珠海市斗门区第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)广东省深圳市深圳中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)高二数学下学期期末模拟试卷02(选择性必修第二册+数列+圆锥曲线+导数)-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)通关练11 圆的方程大题10考点精练(47题)- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
解题方法
4 . 已知,分别为双曲线:的左、右焦点,Р为渐近线上一点,且,.
(1)求双曲线的离心率;
(2)若双曲线E实轴长为2,过点且斜率为的直线交双曲线C的右支不同的A,B两点,为轴上一点且满足,试探究是否为定值,若是,则求出该定值;若不是,请说明理由.
(1)求双曲线的离心率;
(2)若双曲线E实轴长为2,过点且斜率为的直线交双曲线C的右支不同的A,B两点,为轴上一点且满足,试探究是否为定值,若是,则求出该定值;若不是,请说明理由.
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2023-04-17更新
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1402次组卷
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5卷引用:广东省茂名市2023届高三二模数学试题
5 . 过点的动直线与双曲线交于两点,当与轴平行时,,当与轴平行时,.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)点是直线上一定点,设直线的斜率分别为,若为定值,求点的坐标.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)点是直线上一定点,设直线的斜率分别为,若为定值,求点的坐标.
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2023-04-13更新
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4238次组卷
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7卷引用:广东省梅州市梅江区梅州中学2023届高三冲刺热身数学试题
名校
解题方法
6 . 已知双曲线的一个焦点为为坐标原点,过点作直线与一条渐近线垂直,垂足为,与另一条渐近线相交于点,且都在轴右侧,
(1)求双曲线的方程;
(2)若直线与双曲线的右支相切,切点为与直线交于点,试探究以线段为直径的圆是否过轴上的定点.
(1)求双曲线的方程;
(2)若直线与双曲线的右支相切,切点为与直线交于点,试探究以线段为直径的圆是否过轴上的定点.
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2023-04-03更新
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2934次组卷
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6卷引用:广东省汕头市潮阳实验学校2023届高三下学期4月教学质量检测(四)数学试题
广东省汕头市潮阳实验学校2023届高三下学期4月教学质量检测(四)数学试题湖南师范大学附属中学2023届高三一模数学试题专题20平面解析几何(解答题)(已下线)押新高考第21题 圆锥曲线(已下线)高二数学下学期期中模拟试题01(数列、导数、计数原理)-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选修)(已下线)重难专攻(十)圆锥曲线中的定点问题(核心考点集训)
名校
解题方法
7 . 已知双曲线C以为渐近线,其上焦点F坐标为.
(1)求双曲线C的方程;
(2)不平行于坐标轴的直线l过F与双曲线C交于两点,的中垂线交y轴于点T,问是否为定值,若是,请求出定值,若不是,请说明理由.
(1)求双曲线C的方程;
(2)不平行于坐标轴的直线l过F与双曲线C交于两点,的中垂线交y轴于点T,问是否为定值,若是,请求出定值,若不是,请说明理由.
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2023-04-01更新
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1807次组卷
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5卷引用:中学生标准学术能力诊断性测试2023届高三下学期3月测试数学试题
中学生标准学术能力诊断性测试2023届高三下学期3月测试数学试题广东实验中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题云南省昆明市第三中学2023届高三下学期数学高考适应性课堂测试题(已下线)专题15圆锥曲线中的定点、定值、证明问题(已下线)重难点突破06 弦长问题及长度和、差、商、积问题(七大题型)-2
解题方法
8 . 已知双曲线的右顶点到渐近线的距离为,虚轴长为2,过双曲线C的右焦点F作直线MN(不与x轴重合)与双曲线C相交于M,N两点,过点M作直线l:的垂线ME,E为垂足.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)是否存在实数t,使得直线EN过x轴上的定点P,若存在,求t的值及定点P的坐标;若不存在,说明理由.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)是否存在实数t,使得直线EN过x轴上的定点P,若存在,求t的值及定点P的坐标;若不存在,说明理由.
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2023-03-28更新
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1044次组卷
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5卷引用:广东省惠州市实验中学2023届高三下学期5月适应性考数学试题
广东省惠州市实验中学2023届高三下学期5月适应性考数学试题湖南省常德市2023届高三下学期一模数学试题专题20平面解析几何(解答题)(已下线)押新高考第21题 圆锥曲线(已下线)江苏省南京市六校联合体2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题变式题19-22
9 . 已知:若点是双曲线上一点,则双曲线在点处的切线方程为.如图,过点分别作双曲线两支的切线,切点分别为P,Q,连结P,Q两点,并过线段的中点F分别再作双曲线两支的切线,切点分别为D,E,记与的面积分别为,.
(1)求直线的方程(含m);
(2)证明直线过点C,并比较与的大小.
(1)求直线的方程(含m);
(2)证明直线过点C,并比较与的大小.
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2023-03-26更新
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1589次组卷
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4卷引用:广东省韶关市南雄中学2023届高三下学期4月月考数学试题
广东省韶关市南雄中学2023届高三下学期4月月考数学试题湖北省武汉市华中师大一附中2023届高三下学期第二次学业质量评价检测数学试题(已下线)模块八 专题9 以解析几何为背景的压轴解答题(已下线)考点15 直线与圆锥曲线相切问题 2024届高考数学考点总动员【练】
名校
解题方法
10 . 已知双曲线的渐近线与曲线相切.横坐标为的点在曲线上,过点作曲线的切线交双曲线于不同的两点.
(1)求双曲线的离心率;
(2)记的中垂线交轴于点.是否存在实数,使得?若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)求双曲线的离心率;
(2)记的中垂线交轴于点.是否存在实数,使得?若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由.
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2023-03-16更新
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2302次组卷
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4卷引用:广东省佛山市第一中学2023届高三4月一模数学试题