名校
解题方法
1 . 已知双曲线的离心率为,为右支上的动点,过作两渐近线的垂线,垂足分别为,且.
(1)求双曲线的方程;
(2)若双曲线的左顶点为,过的直线与双曲线交于,两点,直线,与轴分别交于,两点,设,的斜率分别为,,求的值.
(1)求双曲线的方程;
(2)若双曲线的左顶点为,过的直线与双曲线交于,两点,直线,与轴分别交于,两点,设,的斜率分别为,,求的值.
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2023-05-28更新
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361次组卷
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2卷引用:陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三下学期模拟预测(6)文科数学试题
解题方法
2 . 已知,直线相交于,且直线的斜率之积为2.
(1)求动点的轨迹方程;
(2)设是点轨迹上不同的两点且都在轴的右侧,直线在轴上的截距之比为,求证:直线经过一个定点,并求出该定点坐标.
(1)求动点的轨迹方程;
(2)设是点轨迹上不同的两点且都在轴的右侧,直线在轴上的截距之比为,求证:直线经过一个定点,并求出该定点坐标.
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2023-05-10更新
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669次组卷
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2卷引用:陕西省渭南市大荔县2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试题
解题方法
3 . 数学家加斯帕尔·蒙日创立的《画法几何学》对世界各国科学技术的发展影响深远.在双曲线中,任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上,它的圆心是双曲线的中心,半径等于实半轴长与虚半轴长的平方差的算术平方根,这个圆被称为蒙日圆.已知双曲线的实轴长为,其蒙日圆方程为.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)设点关于坐标原点的对称点为,不过点且斜率为的直线与双曲线相交于两点,直线与交于点,求直线的斜率值.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)设点关于坐标原点的对称点为,不过点且斜率为的直线与双曲线相交于两点,直线与交于点,求直线的斜率值.
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2023-05-06更新
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450次组卷
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3卷引用:陕西省西安市长安区2023届高三一模理科数学试题
名校
解题方法
4 . 已知双曲线:的右顶点为A,О为原点,点在的渐近线上,的面积为.
(1)求的方程;
(2)过点Р作直线交于M,N两点,过点N作x轴的垂线交直线AM于点G,H为NG的中点,证明:直线AH的斜率为定值.
(1)求的方程;
(2)过点Р作直线交于M,N两点,过点N作x轴的垂线交直线AM于点G,H为NG的中点,证明:直线AH的斜率为定值.
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2023-05-05更新
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1239次组卷
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4卷引用:陕西省西北工业大学附属中学2023届高三下学期第十三次适应性训练文科数学试题
陕西省西北工业大学附属中学2023届高三下学期第十三次适应性训练文科数学试题陕西省西北工业大学附属中学2023届高三下学期第十三次适应性训练理科数学试题福建省福州市2023届高三质量检测数学试题(已下线)考点16 解析几何中的定值问题 2024届高考数学考点总动员【练】
名校
解题方法
5 . 已知双曲线的离心率为2,且双曲线C经过点.
(1)求双曲线C的方程;
(2)设M是直线上任意一点,过点M作双曲线C的两条切线,,切点分别为A,B,试判断直线AB是否过定点.若经过定点,求出该定点的坐标;若不经过定点,请说明理由.
(1)求双曲线C的方程;
(2)设M是直线上任意一点,过点M作双曲线C的两条切线,,切点分别为A,B,试判断直线AB是否过定点.若经过定点,求出该定点的坐标;若不经过定点,请说明理由.
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2023-04-13更新
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743次组卷
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5卷引用:陕西省商洛市2023届高三二模文科数学试题
陕西省商洛市2023届高三二模文科数学试题陕西省商洛市2023届高三二模理科数学试题(已下线)河北省石家庄市2023届高三质量检测(一)数学试题变式题17-22安徽省定远中学2023届高三下学期高考冲刺卷(二)数学试卷安徽省定远中学2023届高三下学期6月考前适应性检测数学试卷
6 . 已知,为双曲线C的焦点,点在C上.
(1)求C的方程;
(2)点A,B在C上,直线PA,PB与y轴分别相交于M,N两点,点Q在直线AB上,若+,=0,是否存在定点T,使得|QT|为定值?若有,请求出该定点及定值;若没有,请说明理由.
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2023-04-05更新
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2156次组卷
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5卷引用:陕西省西安市2024届高三第一次质量检测文科数学试题
名校
解题方法
7 . 已知双曲线C:的左顶点为A,右焦点为F,P是直线l:上一点,且P不在x轴上,以点P为圆心,线段PF的长为半径的圆弧AF交C的右支于点N.
(1)证明:;
(2)若直线PF与C的左、右两支分别交于E,D两点,过E作l的垂线,垂足为R,试判断直线DR是否过定点.若是,求出定点的坐标;若不是,请说明理由.
(1)证明:;
(2)若直线PF与C的左、右两支分别交于E,D两点,过E作l的垂线,垂足为R,试判断直线DR是否过定点.若是,求出定点的坐标;若不是,请说明理由.
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2023-02-17更新
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486次组卷
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4卷引用:陕西省西安市第三十八中学2023届高三2月模拟理科数学试题
陕西省西安市第三十八中学2023届高三2月模拟理科数学试题河北省邯郸市2022-2023学年高二上学期期末数学试题辽宁省沈阳市东北育才学校2023届高三高考适应性测试(二)数学试题(已下线)期末真题必刷常考60题(32个考点专练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
8 . 法国数学家加斯帕尔·蒙日创立的《画法几何学》对世界各国科学技术的发展影响深远.在双曲线-=1(a>b>0)中,任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上,它的圆心是双曲线的中心,半径等于实半轴长与虚半轴长的平方差的算术平方根,这个圆被称为蒙日圆.已知双曲线C:-=1(a>b>0)的实轴长为6,其蒙日圆方程为x2+y2=1.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)设D为双曲线C的左顶点,直线l与双曲线C交于不同于D的E,F两点,若以EF为直径的圆经过点D,且DG⊥EF于G,证明:存在定点H,使|GH|为定值.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)设D为双曲线C的左顶点,直线l与双曲线C交于不同于D的E,F两点,若以EF为直径的圆经过点D,且DG⊥EF于G,证明:存在定点H,使|GH|为定值.
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2023-02-11更新
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801次组卷
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9卷引用:陕西省商洛市2022-2023学年高二上学期期末理科数学试题
陕西省商洛市2022-2023学年高二上学期期末理科数学试题广东省清远市2022-2023学年高二上学期期末数学试题山西省忻州市河曲县中学校2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题湖南省衡阳市衡山县德华盛星源高中2022-2023学年高二上学期期末数学试题山西省名校2022-2023学年高二下学期联考数学试题江苏省南京市第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题吉林省白山市2023届高三二模数学试题(已下线)重难点突破15 圆锥曲线中的圆问题(四大题型)(已下线)第五篇 向量与几何 专题1 蒙日圆与阿氏圆 微点9 阿波罗尼斯圆综合训练
名校
解题方法
9 . 已知分别为双曲线的左、右焦点,点在C上,且的面积为6.
(1)求C的方程;
(2)若过点且斜率为k的直线l交双曲线C的右支于 两点,Q为x轴上一点,满足,证明:为定值.
(1)求C的方程;
(2)若过点且斜率为k的直线l交双曲线C的右支于 两点,Q为x轴上一点,满足,证明:为定值.
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2023-02-09更新
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909次组卷
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5卷引用:陕西省西安市铁一中学2024届高三上学期期末数学(理)试题
名校
解题方法
10 . 已知点为双曲线上任意一点,、为其左、右焦点,为坐标原点.过点向双曲线两渐近线作垂线,设垂足分别为、,则下列所述错误的是( )
A.为定值 |
B.、、、四点一定共圆 |
C.的最小值为 |
D.存在点满足、、三点共线时,、、三点也共线 |
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2023-01-15更新
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433次组卷
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5卷引用:陕西省榆林市第二中学2022-2023学年高二上学期10月期中考试数学(理)试题
陕西省榆林市第二中学2022-2023学年高二上学期10月期中考试数学(理)试题安徽省蒙城一中、涡阳一中等五校2022届高三下学期第二次联考理科数学试题河南省许昌市建安区第三高级中学2022-2023学年高三上学期诊断性测试(二)理科数学试题(已下线)3.3(附加3)圆锥曲线定点与定值问题-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019选择性必修第一册)广东省普宁市华美实验学校2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题