抛物线的弦长练习题及答案-山东高中数学高二-组卷网

2014·四川·高考真题

单选题 | 较难(0.4) |

基本（均值）不等式的应用抛物线中的三角形或四边形面积问题

真题名校

解题方法

面积问题

1 . 已知

是抛物线

的焦点，点

，

在该抛物线上且位于

轴的两侧，

（其中

为坐标原点），则

与

面积之和的最小值是（）

A．

B．

C．

D．

2019-01-30更新 | 11541次组卷 | 45卷引用：2016-2017学年山东菏泽一中宏志部高二上月考三数学试卷

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19-20高二上·山西太原·期末

解答题-问答题 | 容易(0.94) |

根据定义求抛物线的标准方程抛物线中的三角形或四边形面积问题

名校

2 . 已知抛物线

的焦点为

，点

在抛物线

上.
（1）求点

的坐标和抛物线

的准线方程；
（2）过点

的直线

与抛物线

交于

两个不同点，若

的中点为

，求

的面积.

2020-03-17更新 | 5209次组卷 | 14卷引用：山西省太原市2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题

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11-12高二上·山东临沂·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

抛物线中的三角形或四边形面积问题抛物线中的定值问题

名校

解题方法

面积问题

3 . 已知抛物线

与直线

相交于A、B两点．
(1)求证：

；
(2)当

的面积等于

时，求k的值．

2023-09-18更新 | 696次组卷 | 42卷引用：2010-2011学年山东省临沂第一中学高二上学期学业水平测试数学试卷

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19-20高二上·山东烟台·期末

多选题 | 较难(0.4) |

抛物线定义的理解抛物线中的三角形或四边形面积问题直线与抛物线交点相关问题

名校

4 . 已知抛物线E：

的焦点为F，准线为l，过F的直线与E交于A，B两点，分别过A，B作l的垂线，垂足为C，D，且AF＝3BF，M为AB中点，则下列结论正确的是（）

A．∠CFD＝90°	B．为等腰直角三角形
C．直线AB的斜率为	D．的面积为4

2022-09-06更新 | 1330次组卷 | 27卷引用：山东省烟台市2019-2020学年高二上学期期末数学试题

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11-12高二上·辽宁锦州·期末

单选题 | 容易(0.94) |

求直线与抛物线相交所得弦的弦长与抛物线焦点弦有关的几何性质

名校

解题方法

定义法求焦半径弦长问题

5 . 过抛物线

的焦点作直线交抛物线于

，

两点，若

，则

的值为

A．10

B．8

C．6

D．4

2019-02-28更新 | 3144次组卷 | 34卷引用：2013-2014学年山东省潍坊市重点中学高二下学期入学考试数学试卷

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20-21高二上·山东日照·期中

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

根据焦点或准线写出抛物线的标准方程求直线与抛物线相交所得弦的弦长抛物线中的定值问题

名校

解题方法

弦长问题

6 . 已知抛物线C：

的焦点F与椭圆

的右焦点重合，点

是抛物线

的准线上任意一点，直线

，

分别与抛物线

相切于点

，

.

（1）求抛物线

的标准方程；
（2）设直线

，

的斜率分别为

，

，证明：

为定值；
（3）求

的最小值.

2020-11-28更新 | 2020次组卷 | 7卷引用：山东省日照市五莲县2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题

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20-21高三上·湖南湘潭·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值利用焦半径公式解决直线与抛物线交点问题抛物线中的三角形或四边形面积问题

名校

解题方法

面积问题范围问题

7 . 设F是抛物线C：

的焦点，直线l过点F，且与抛物线C交于A，B两点，O为坐标原点，则下列结论正确的是（）

A．

B．

C．若点

，则

的最小值是3

D．

的面积的最小值是2

2020-10-24更新 | 1953次组卷 | 9卷引用：山东省青岛市青岛第十七中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题

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20-21高二上·湖南永州·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

利用焦半径公式解决直线与抛物线交点问题根据韦达定理求参数

名校

解题方法

弦长问题定值问题

8 . 抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出.已知抛物线

的焦点为F，一束平行于x轴的光线

从点

射入，经过抛物线上的点

反射后，再经抛物线上另一点

反射后，沿直线

射出，则下列结论中正确的是（）

A．	B．
C．	D．与之间的距离为4

2020-10-17更新 | 1722次组卷 | 12卷引用：湖南省永州市第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题

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2020·安徽宣城·模拟预测

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

由弦长求参数根据韦达定理求参数

名校

9 . 抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射之后沿对称轴方向射出．今有抛物线

(如图)一条平行x轴的光线射向C上一点P点，经过C的焦点F射向C上的点Q，再反射后沿平行x轴的方向射出，若两平行线间的最小距离是4，则C的方程是____________．

2020-08-16更新 | 1683次组卷 | 8卷引用：山东省烟台市2020-2021学年高二上学期期末月考数学试题

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16-17高二上·福建泉州·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

根据抛物线方程求焦点或准线利用焦半径公式解决直线与抛物线交点问题

名校

解题方法

定义法求焦点弦

10 . 已知抛物线C的方程是

.
(1)求C的焦点坐标和准线方程；
(2)直线l过抛物线C的焦点且倾斜角为

，与抛物线C的交点为A，B，求

的长度.

2021-11-27更新 | 1164次组卷 | 15卷引用：2016-2017学年福建南安一中高二文上学期段考二数学试卷

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