抛物线焦点弦的性质练习题及答案-高中数学-特供-较易-第4页-组卷网

22-23高三上·河南驻马店·期末

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

基本不等式求和的最小值与抛物线焦点弦有关的几何性质根据韦达定理求参数

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

1 . 已知抛物线

的焦点为

，直线

与抛物线交于

两点，

为坐标原点，直线

的斜率之积为-1，则

的最小值是___________.

2023-02-03更新 | 123次组卷 | 1卷引用：河南省驻马店市2022-2023学年高三上学期期末统一考试数学（文科）试题

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2023·四川凉山·一模

单选题 | 较易(0.85) |

已知圆的弦长求方程或参数根据抛物线方程求焦点或准线抛物线的通径问题

2 . 已知

为抛物线

的焦点，过

作垂直

轴的直线交抛物线于

、

两点，以

为直径的圆交

轴于

，

两点，若

，则

的方程为（）

A．

B．

C．

D．

2023-01-14更新 | 1888次组卷 | 6卷引用：四川省凉山州2023届高三第一次诊断性检测数学（理）试题

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22-23高二上·广东广州·期末

多选题 | 较易(0.85) |

抛物线定义的理解与抛物线焦点弦有关的几何性质

名校

3 . 下列关于抛物线

的说法正确的是（）

A．焦点在x轴上

B．焦点到准线的距离等于10

C．抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于

D．由原点向过焦点的某直线作垂线，垂足坐标可能为

2023-01-12更新 | 374次组卷 | 6卷引用：广东省广州市第六十五中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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20-21高二上·陕西渭南·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

根据抛物线方程求焦点或准线根据抛物线上的点求标准方程与抛物线焦点弦有关的几何性质由弦长求参数

解题方法

弦长问题

4 . 已知抛物线

过点

，其焦点为

，过

且斜率为

的直线

与

交于

两点，

.
(1)求抛物线

的标准方程，并写出其准线方程；
(2)求直线

的方程.

2023-08-07更新 | 438次组卷 | 5卷引用：陕西省渭南市华阴市2020-2021学年高二上学期期末理科数学试题

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22-23高二上·青海西宁·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

由圆心（或半径）求圆的方程与抛物线焦点弦有关的几何性质由弦长求参数

名校

解题方法

定义法求焦点弦

5 . 已知斜率为

的直线

过抛物线

的焦点

，且被抛物线

所截得的弦

的长为

．
(1)求抛物线

的方程；
(2)求以抛物线

的准线与

轴的交点

为圆心，且与直线

相切的圆的方程．

2023-02-24更新 | 274次组卷 | 5卷引用：青海省西宁北外附属新华联外国语高级中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学（文）试题

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22-23高二上·山东济宁·期末

多选题 | 较易(0.85) |

数量积的坐标表示与抛物线焦点弦有关的几何性质直线与抛物线交点相关问题根据韦达定理求参数

名校

解题方法

利用坐标运算法求平面向量数量积定义转化法求距离的最值问题

6 . 过抛物线

的焦点F的直线与抛物线交于

，

两点，点

在抛物线准线上的射影分别为

交准线于点M(O为坐标原点)，则下列说法正确的是（）

A．	B．
C．直线轴	D．的最小值是

2023-01-02更新 | 463次组卷 | 7卷引用：山东省济宁市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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2022·浙江·模拟预测

多选题 | 较易(0.85) |

由导数求函数的最值（不含参）抛物线定义的理解与抛物线焦点弦有关的几何性质直线与抛物线交点相关问题

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

7 . 如图，已知抛物线

，过抛物线焦点

的直线

自上而下，分别交抛物线与圆

于

四点，则（）

A．	B．
C．	D．

2022-12-26更新 | 860次组卷 | 5卷引用：2022年9月《浙江省新高考研究卷》(全国I卷)数学试题(二)

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2022·安徽·二模

多选题 | 较易(0.85) |

根据抛物线方程求焦点或准线与抛物线焦点弦有关的几何性质

8 . 已知抛物线

的焦点

到准线的距离为4，过

的直线与抛物线交于

两点，

为线段

的中点，则下列结论正确的是（）

A．抛物线

的准线方程为

B．当

，则直线

的倾斜角为

C．若

，则点

到

轴的距离为8

D．

2022-12-24更新 | 2158次组卷 | 5卷引用：安徽省皖南八校2022-2023学年高三上学期第二次大联考数学试题

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21-22高二下·上海闵行·期末

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

求直线与抛物线相交所得弦的弦长与抛物线焦点弦有关的几何性质

解题方法

定义法求焦点弦弦长问题

9 . 过抛物线

的焦点且斜率为2的直线与抛物线交于

两点，则线段

长为___．

2022-12-15更新 | 285次组卷 | 2卷引用：上海市闵行区教育学院附属中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题

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22-23高二上·湖北恩施·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

抛物线定义的理解与抛物线焦点弦有关的几何性质根据韦达定理求参数

名校

10 . 已知抛物线

的焦点为

，过点

的直线

交

于

两点，则下列结论正确的是（）

A．以

为直径的圆与抛物线

的准线相切

B．

C．

D．若直线

的倾斜角为

，且

，则

2022-12-03更新 | 897次组卷 | 4卷引用：湖北省恩施州巴东县第三高级中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题

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