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解题方法
1 . 设O为坐标原点，直线
过抛物线
：
（
）的焦点
且与交于
两点（点
在第一象限），
，
为的准线，
，垂足为
，
，则下列说法正确的是（ ）
过抛物线：（）的焦点且与交于两点（点在第一象限），，为的准线，，垂足为，，则下列说法正确的是（ ）A． | B． 的最小值为2 |
C．若 ，则 | D． 轴上存在一点 ，使 为定值 |
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2 . 过点
向抛物线
作两条切线，切点分别为
为抛物线的焦点，则（ ）
向抛物线作两条切线，切点分别为为抛物线的焦点，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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3 . 已知过抛物线
的焦点且倾斜角为
的直线交于
两点，是
的中点，点
是上一点，若点的纵坐标为1，直线
，则到的准线的距离与到的距离之和的最小值为（ ）
的焦点且倾斜角为的直线交于两点，是的中点，点是上一点，若点的纵坐标为1，直线，则到的准线的距离与到的距离之和的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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4 . 已知抛物线
的焦点为，准线与
轴的交点为
，过点的直线
与抛物线交于A，
两点，点
为坐标原点，下列结论正确的是（ ）
的焦点为，准线与轴的交点为，过点的直线与抛物线交于A，两点，点为坐标原点，下列结论正确的是（ ）A．存在点A、，使 |
B．若点是弦的中点，则点M到直线的距离的最小值为 |
C． 平分 |
D．以 为直径的圆与轴相切 |
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5 . 已知抛物线
的焦点为F，第一象限的两点A，B在抛物线上，且满足
.若线段中点的横坐标为3，则p的值为（ ）
的焦点为F，第一象限的两点A，B在抛物线上，且满足.若线段中点的横坐标为3，则p的值为（ ）| A．2 | B．3 | C．4 | D．5 |
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2024·全国·模拟预测
解题方法
6 . 已知为坐标原点，抛物线
的焦点为，经过点且斜率为
的直线与抛物线交于两点（点在第一象限），
，有以下结论：①；②
；③
；④
．其中正确结论的个数为（ ）
为坐标原点，抛物线的焦点为，经过点且斜率为的直线与抛物线交于两点（点在第一象限），，有以下结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数为（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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7 . 已知抛物线
的焦点为
，准线为
为上一点，
垂直于点
为等边三角形，过的中点作直线
，交轴于
点，则直线的方程为（ ）
的焦点为，准线为为上一点，垂直于点为等边三角形，过的中点作直线，交轴于点，则直线的方程为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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8 . 直线与抛物线
交于两点，若
，则中点到轴距离的最小值是______ ．
与抛物线交于两点，若，则中点到轴距离的最小值是
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2024-05-08更新
|
875次组卷
|
3卷引用：东北三省四市教研联合体2024届高考模拟（一）数学试卷
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9 . 已知为坐标原点，抛物线的焦点为，经过点且斜率为的直线与抛物线交于两点（点在第一象限），若，则以下结论正确的是（ ）
为坐标原点，抛物线的焦点为，经过点且斜率为的直线与抛物线交于两点（点在第一象限），若，则以下结论正确的是（ ）| A． | B． |
| C． | D． |
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10 . 已知抛物线
的焦点为，直线经过点且与
交于点．
(1)若直线的斜率为
，求
的面积；
(2)若，求线段的中点到轴的距离．
的焦点为，直线经过点且与交于点．(1)若直线
的斜率为，求的面积；(2)若
，求线段的中点到轴的距离．
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