1 . 已知直线
经过抛物线
的焦点
，与
交于
，
两点，与的准线交于
点，若
成等差数列，则（ ）
经过抛物线的焦点，与交于，两点，与的准线交于点，若成等差数列，则（ ）A． | B． | C． | D． | E． |
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2 . 已知抛物线
，倾斜角为锐角
的直线过其焦点并与抛物线交于两点
，下列正确的是（ ）
，倾斜角为锐角的直线过其焦点并与抛物线交于两点，下列正确的是（ ）A．抛物线上的点到点 的距离最小值为 | B．三角形 （为原点）面积最小值为 |
C．抛物线在点 处的切线方程为 | D．若 ，则 |
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解题方法
3 . 设抛物线
，过焦点的直线与抛物线
交于点
、
.当直线
垂直于
轴时，
.
(1)求抛物线的标准方程.
(2)已知点
，直线
、
分别与抛物线交于点、
.求证：直线
过定点.
，过焦点的直线与抛物线交于点、.当直线垂直于轴时，.(1)求抛物线
的标准方程.(2)已知点
，直线、分别与抛物线交于点、.求证：直线过定点.
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2024-01-09更新
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980次组卷
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5卷引用：广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期大湾区数学冲刺卷（三）
广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期大湾区数学冲刺卷（三）（已下线）模块七 圆锥曲线（测试）（已下线）专题18 圆锥曲线高频压轴解答题（16大题型）（练习）安徽省合肥市第一中学2023-2024学年高二上学期1月考数学考试试题宁夏回族自治区银川市贺兰县第一中学2023-2024学年高二上学期期末复习数学试题（二）
2024·全国·模拟预测
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解题方法
4 . 已知直线
恒过抛物线C：
的焦点F，且与C交于点A，B，过线段AB的中点D作直线
的垂线，垂足为E，记直线EA，EB，EF的斜率分别为
，
，
，则
的取值范围是（ ）
恒过抛物线C：的焦点F，且与C交于点A，B，过线段AB的中点D作直线的垂线，垂足为E，记直线EA，EB，EF的斜率分别为，，，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-01-05更新
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443次组卷
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5卷引用：2024年普通高等学校招生全国统一考试数学文科预测卷（二）
（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学文科预测卷（二）广东省珠海市第一中学2024届高三上学期大湾区期末预测数学试题（二）（已下线）专题2 垂径定理 拓展延伸 练（已下线）专题3 焦点弦题 性质优先 【练】福建省福州市福建师大附中2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
5 . 设
为坐标原点，直线
过抛物线
的焦点且与交于两点，
满足
与
相交于点，则下列结论正确的是（ ）
为坐标原点，直线过抛物线的焦点且与交于两点，满足与相交于点，则下列结论正确的是（ ）A．  | B． |
C． | D． 面积的最大值为1 |
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6 . 在直角坐标系
中，已知抛物线C：
的焦点为F，过F的直线l与C交于M，N两点，且当l的斜率为1时，
.
(1)求C的方程；
(2)设l与C的准线交于点P，直线PO与C交于点Q（异于原点），线段MN的中点为R，若
，求
面积的取值范围.
中，已知抛物线C：的焦点为F，过F的直线l与C交于M，N两点，且当l的斜率为1时，.(1)求C的方程；
(2)设l与C的准线交于点P，直线PO与C交于点Q（异于原点），线段MN的中点为R，若
，求面积的取值范围.
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7 . 在平面直角坐标系中，过抛物线
的焦点的直线与该抛物线的两个交点为
，
，则（ ）
A．抛物线在点 处切线方程为 |
B．若点M坐标为 ，则 |
C． |
D．若 垂直抛物线准线于点N，则 三点在一条直线上 |
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解题方法
8 . 已知是抛物线的焦点，直线经过点交抛物线于A、B两点，则下列说法正确的是（ ）
是抛物线的焦点，直线经过点交抛物线于A、B两点，则下列说法正确的是（ ）| A．以为直径的圆与抛物线的准线相切 |
B．若 ，则直线的斜率 |
C．弦的中点的轨迹为一条抛物线，其方程为 |
D．若 ，则 的最小值为18 |
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2024-01-10更新
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564次组卷
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6卷引用：浙江省湖州市湖州中学2024届高三上学期第一次质量检测数学试题
浙江省湖州市湖州中学2024届高三上学期第一次质量检测数学试题河南省南阳市2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高二上学期阶段性检测数学试卷（已下线）模块五 专题6 期末全真模拟（拔高卷2）期末终极研习室（高二人教A版）河北省保定市唐县第一中学2023-2024学年高二上学期阶段性检测数学试题（已下线）3.3.2 抛物线的简单的几何性质（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）
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解题方法
9 . 已知是抛物线
的焦点，过点作两条互相垂直的直线
、
，与相交于
，
两点，与相交于，两点，为，中点，为，中点，直线为抛物线的准线，则（ ）
是抛物线的焦点，过点作两条互相垂直的直线、，与相交于，两点，与相交于，两点，为，中点，为，中点，直线为抛物线的准线，则（ ）A． 有可能为锐角 | B．以 为直径的圆与相切 |
C． 的最小值为32 | D． 和 面积之和最小值为32 |
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2024-01-08更新
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623次组卷
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3卷引用：黑龙江省鸡西市第一中学校2024届高三上学期期末数学试题
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解题方法
10 . 已知抛物线
的焦点为，过点的直线交抛物线于两点，的中点为，以为直径的圆与
轴交于两点，当
取最大值时，此时
__________ .
的焦点为，过点的直线交抛物线于两点，的中点为，以为直径的圆与轴交于两点，当取最大值时，此时
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2024-01-07更新
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944次组卷
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3卷引用：贵州省贵阳市第一中学2023-2024学年高三上学期高考适应性月考（四）（12月）数学试题
