抛物线焦点弦的性质练习题及答案-高中数学专题练习-特供-组卷网

2023·全国·高考真题

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解根据焦点或准线写出抛物线的标准方程求直线与抛物线的交点坐标与抛物线焦点弦有关的几何性质

真题名校

解题方法

定义法求焦点弦数形结合思想

1 . 设O为坐标原点，直线

过抛物线

的焦点，且与C交于M，N两点，l为C的准线，则（）．

A．	B．
C．以MN为直径的圆与l相切	D．为等腰三角形

2023-06-07更新 | 33017次组卷 | 30卷引用：2023年高考数学真题完全解读（新高考Ⅱ卷）

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2018·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由圆心（或半径）求圆的方程与抛物线焦点弦有关的几何性质

真题名校

解题方法

待定系数法求圆方程弦长问题

2 . 设抛物线

的焦点为

，过

且斜率为

的直线

与

交于

，

两点，

．
（1）求

的方程；
（2）求过点

，

且与

的准线相切的圆的方程．

2018-06-09更新 | 41597次组卷 | 78卷引用：2018年高考题及模拟题汇编【理科】6．解析几何

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2018·全国·高考真题

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解求直线与抛物线的交点坐标与抛物线焦点弦有关的几何性质

真题名校

解题方法

利用坐标运算法求平面向量数量积

3 . 已知点

和抛物线

，过

的焦点且斜率为

的直线与

交于

，

两点．若

，则

________．

2018-06-09更新 | 28664次组卷 | 75卷引用：2018年高考题及模拟题汇编【文科】6．解析几何

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2023·云南昆明·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线中的三角形或四边形面积问题与抛物线焦点弦有关的几何性质

名校

解题方法

面积问题

4 . 在直角坐标系

中，已知抛物线

：

的焦点为

，过点

的倾斜角为

的直线

与

相交于

，

两点，且点

在第一象限，

的面积是

，则（）

A．	B．
C．	D．

2023-10-30更新 | 2917次组卷 | 11卷引用：考点14 直线与圆锥曲线相交问题 2024届高考数学考点总动员

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2022·河北张家口·一模

多选题 | 较难(0.4) |

抛物线定义的理解求直线与抛物线相交所得弦的弦长与抛物线焦点弦有关的几何性质

名校

解题方法

定义法求焦点弦弦长问题

5 . 已知F是抛物线

的焦点，过点F作两条互相垂直的直线

，

与C相交于A，B两点，

与C相交于E，D两点，M为A，B中点，N为E，D中点，直线l为抛物线C的准线，则（）

A．点M到直线l的距离为定值	B．以为直径的圆与l相切
C．的最小值为32	D．当最小时，

2022-03-20更新 | 4944次组卷 | 17卷引用：三轮冲刺卷02-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷（新高考专用）

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20-21高二上·陕西西安·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

抛物线的通径问题抛物线中的定值问题

解题方法

定值问题

6 . 已知抛物线

，直线l经过抛物线C的焦点，且垂直于抛物线C的对称轴，直线l与抛物线C交于M，N两点，且

．
(1)求抛物线C的方程；
(2)已知点

，直线

与抛物线C相交于不同的两点A，B，设直线PA与直线PB的斜率分别为

和

，求证：

为定值．

2022-07-02更新 | 4361次组卷 | 5卷引用：专题4 齐次化妙解圆锥曲线问题微点1 齐次化妙解圆锥曲线问题

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2023·四川成都·二模

单选题 | 较易(0.85) |

抛物线定义的理解求直线与抛物线相交所得弦的弦长与抛物线焦点弦有关的几何性质

名校

解题方法

定义法求焦点弦弦长问题

7 . 已知过抛物线

的焦点

，且倾斜角为

的直线

交抛物线

于A，B两点，则

（）

A．32

B．

C．

D．8

2023-03-22更新 | 2097次组卷 | 9卷引用：专题13圆锥曲线的定义、方程与性质

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2022·山西太原·二模

单选题 | 较易(0.85) |

与抛物线焦点弦有关的几何性质

8 . 过抛物线

焦点F的直线交抛物线于M，N两点，若

，

，则

的值为（）

A．

B．

C．

或3

D．

或2

2022-05-01更新 | 4159次组卷 | 4卷引用：专题21 抛物线的焦点弦微点2 抛物线的焦点弦常用结论及其应用综合训练

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2022·四川内江·三模

单选题 | 较易(0.85) |

圆的弦长与中点弦抛物线的通径问题

解题方法

几何法求弦长

9 . 已知抛物线

：

的焦点为

，准线

与

轴的交点为A，

是抛物线

上的点.若

轴，则以

为直径的圆截直线

所得的弦长为( )

A．2

B．

C．1

D．

2022-05-05更新 | 4090次组卷 | 5卷引用：知识点：直线与圆锥曲线关系易错点5 易错点“焦点弦”与“非焦点弦”混淆

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2023·四川凉山·一模

单选题 | 较易(0.85) |

已知圆的弦长求方程或参数根据抛物线方程求焦点或准线抛物线的通径问题

10 . 已知

为抛物线

的焦点，过

作垂直

轴的直线交抛物线于

、

两点，以

为直径的圆交

轴于

，

两点，若

，则

的方程为（）

A．

B．

C．

D．

2023-01-14更新 | 1902次组卷 | 6卷引用：专题8 第2讲圆锥曲线的定义、方程与性质

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