抛物线焦点弦的性质练习题及答案-高中数学单元测试-特供-组卷网

19-20高三上·山东·期末

多选题 | 较易(0.85) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值根据抛物线方程求焦点或准线与抛物线焦点弦有关的几何性质直线与抛物线交点相关问题

名校

解题方法

定义法求焦半径定义法求焦点弦

1 . 已知抛物线

：

的焦点为F，准线为

，过点F的直线与抛物线交于

，

两点，点

在

上的射影为

，则下列说法正确的是（）

A．若

，则

B．以

为直径的圆与准线

相切

C．设

，则

D．过点

与抛物线C有且仅有一个公共点的直线至多有2条

2022-12-21更新 | 1382次组卷 | 30卷引用：山东省烟台市2019-2020学年高三上学期期末考试数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

19-20高二上·福建厦门·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

与抛物线焦点弦有关的几何性质直线与抛物线交点相关问题根据韦达定理求参数

名校

2 . 已知点F是抛物线

的焦点，

是经过F且相互垂直的弦，已知AB斜率为k，且

，

两点在x轴上方，则下列结论中一定成立的是（）

A．

B．若

则

C．

D．四边形ACBD的面积的最小值为

2022-01-03更新 | 423次组卷 | 13卷引用：第06章+双曲线与抛物线（B卷提升卷）-2020-2021学年高二数学上学期同步单元AB卷（苏教版，新课改地区专用）

相似题纠错收藏详情加入试卷

18-19高二上·福建厦门·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

根据定义求抛物线的标准方程与抛物线焦点弦有关的几何性质

名校

3 . 设抛物线C：y² =2px（p>0）的焦点为F，直线l与抛物线C交于不同的两点A、B，线段AB中点M的横坐标为2，且

.
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)若直线l（斜率存在）经过焦点F，求直线l的方程.

2021-11-22更新 | 1420次组卷 | 15卷引用：专题20 抛物线的简单几何性质（核心素养练习）-【新教材精创】2020-2021学年高二数学新教材知识讲学（人教A版选择性必修第一册）

相似题纠错收藏详情加入试卷

20-21高二·全国·课后作业

多选题 | 较易(0.85) |

根据抛物线方程求焦点或准线抛物线的通径问题根据韦达定理求参数

名校

4 . 已知抛物线

：

的焦点

到准线的距离为2，过点

的直线与抛物线交于

，

两点，

为线段

的中点，

为坐标原点，则下列结论正确的是（）

A．的准线方程为	B．线段的长度最小为4
C．的坐标可能为	D．恒成立

2021-03-13更新 | 463次组卷 | 6卷引用：河北省石家庄市藁城新冀明中学2020-2021学年高二上学期11月第二次阶段测试数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2018·北京朝阳·一模

单选题 | 较易(0.85) |

抛物线定义的理解根据抛物线方程求焦点或准线求直线与抛物线相交所得弦的弦长与抛物线焦点弦有关的几何性质

名校

解题方法

定义法求焦点弦中点弦问题

5 . 已知F为抛物线C：y²＝4x的焦点，过点F的直线l交抛物线C于A，B两点.若|AB|＝8，则线段AB的中点M到直线x＋1＝0的距离为（）

A．2

B．4

C．8

D．16

2021-12-06更新 | 2097次组卷 | 12卷引用：人教A版(2019) 选择性必修第一册第三章圆锥曲线的方程单元测试

相似题纠错收藏详情加入试卷

18-19高二上·青海西宁·期末

单选题 | 较易(0.85) |

与抛物线焦点弦有关的几何性质

名校

解题方法

定义法求焦点弦

6 . 过抛物线y²＝4x的焦点作直线交抛物线于A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)两点，如果x₁＋x₂＝6，那么|AB|＝（）

A．6

B．8

C．9

D．10

2021-12-01更新 | 1888次组卷 | 24卷引用：【全国百强校】青海省西宁市第四高级中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

19-20高三下·福建厦门·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

与抛物线焦点弦有关的几何性质

名校

解题方法

弦长问题中点弦问题

7 . 直线l过抛物线C：y²=2px(p>0)的焦点，且与C交于A，B两点，|AB|=4，若AB的中点到y轴的距离为1，则p的值是（）

A．1

B．2

C．3

D．4

2020-10-28更新 | 928次组卷 | 9卷引用：第三章+圆锥曲线的方程（能力提升）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（人教A版2019选择性必修第一册）

相似题纠错收藏详情加入试卷

18-19高二下·上海嘉定·期末

单选题 | 较难(0.4) |

充要条件的证明与抛物线焦点弦有关的几何性质

名校

8 . 已知抛物线

（

是正常数）上有两点

，

，焦点

，
甲：

乙：

丙：

^.
丁：

以上是“直线

经过焦点

”的充要条件有几个（）

A．0

B．1

C．2

D．3

2020-12-12更新 | 2626次组卷 | 17卷引用：第一、二章综合测试（基础过关）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（人教版选修2-1）

相似题纠错收藏详情加入试卷

19-20高二·全国·课后作业

单选题 | 较易(0.85) |

抛物线定义的理解与抛物线焦点弦有关的几何性质

9 . 已知

是过抛物线

的焦点的弦．若

，则

中点的纵坐标是（）

A．1

B．2

C．

D．

2020-08-05更新 | 810次组卷 | 5卷引用：专题20 抛物线的简单几何性质（核心素养练习）-【新教材精创】2020-2021学年高二数学新教材知识讲学（人教A版选择性必修第一册）

相似题纠错收藏详情加入试卷

19-20高三下·云南昆明·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

与抛物线焦点弦有关的几何性质

名校

10 . 过抛物线

（

）的焦点

作直线l交抛物线于点M，N，交抛物线的准线于点P，若

，则直线l的倾斜角为__________.

2020-05-22更新 | 1780次组卷 | 11卷引用：第03章章末复习课-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教A版选择性必修第一册）

相似题纠错收藏详情加入试卷