抛物线焦点弦的性质练习题及答案-高中数学期中-特供-组卷网

19-20高三·河北衡水·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

与抛物线焦点弦有关的几何性质直线与抛物线交点相关问题

名校

1 . 已知抛物线

，焦点为F，过焦点的直线l与抛物线C相交于

两点，则下列说法一定正确的是（）

A．AB的最小值为2

B．线段AB为直径的圆与直线

相切

C．

为定值

D．若

，则

2023-02-17更新 | 378次组卷 | 9卷引用：江苏省扬州市邗江中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题

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19-20高三上·山东·期末

多选题 | 较易(0.85) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值根据抛物线方程求焦点或准线与抛物线焦点弦有关的几何性质直线与抛物线交点相关问题

名校

解题方法

定义法求焦半径定义法求焦点弦

2 . 已知抛物线

：

的焦点为F，准线为

，过点F的直线与抛物线交于

，

两点，点

在

上的射影为

，则下列说法正确的是（）

A．若

，则

B．以

为直径的圆与准线

相切

C．设

，则

D．过点

与抛物线C有且仅有一个公共点的直线至多有2条

2022-12-21更新 | 1392次组卷 | 30卷引用：山东省烟台市2019-2020学年高三上学期期末考试数学试题

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19-20高二下·湖南怀化·期末

多选题 | 适中(0.65) |

根据抛物线方程求焦点或准线与抛物线焦点弦有关的几何性质直线与抛物线交点相关问题

名校

解题方法

定义法求焦点弦

3 . 已知抛物线

的焦点为

，

是抛物线上两点，则下列结论正确的是（）

A．点

的坐标为

B．若直线

过点

，则

C．若

，则

的最小值为

D．若

，则线段

的中点

到

轴的距离为

2022-11-14更新 | 2180次组卷 | 50卷引用：福建省泉州科技中学2020-2021学年高二上学期期中考试试题

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16-17高二上·湖南长沙·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

抛物线中的三角形或四边形面积问题与抛物线焦点弦有关的几何性质直线与抛物线交点相关问题

解题方法

定义法求焦点弦

4 . 已知抛物线

.其焦点为F.
(1)求以

为中点的抛物线的弦所在的直线方程；
(2)若互相垂直的直线m，n都经过抛物线

的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点和C，D两点，求四边形

面积的最小值．

2023-09-02更新 | 549次组卷 | 4卷引用：2016-2017学年湖南长沙一中高二上期中数学试卷

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17-18高三上·湖南邵阳·期末

单选题 | 较易(0.85) |

根据抛物线方程求焦点或准线求直线与抛物线相交所得弦的弦长与抛物线焦点弦有关的几何性质

名校

解题方法

定义法求焦点弦弦长问题

5 . 已知抛物线

的焦点为

，过点

且倾斜角为

的直线

与抛物线分别交于

两点，则

（）

A．1

B．3

C．6

D．8

2022-09-09更新 | 1376次组卷 | 7卷引用：湖南省邵阳市新邵县2017-2018学年高三上学期期末文科数学试题

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19-20高二上·福建厦门·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

与抛物线焦点弦有关的几何性质直线与抛物线交点相关问题根据韦达定理求参数

名校

6 . 已知点F是抛物线

的焦点，

是经过F且相互垂直的弦，已知AB斜率为k，且

，

两点在x轴上方，则下列结论中一定成立的是（）

A．

B．若

则

C．

D．四边形ACBD的面积的最小值为

2022-01-03更新 | 425次组卷 | 13卷引用：福建省漳州三中2020-2021学年高二期中考试数学试题

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18-19高二上·江苏盐城·期末

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

抛物线的通径问题

名校

7 . 抛物线

的通径（过抛物线的焦点且与其对称轴垂直的弦）的长为_____．

2021-12-05更新 | 1135次组卷 | 9卷引用：【市级联考】江苏省盐城市2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题

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18-19高二上·福建厦门·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

根据定义求抛物线的标准方程与抛物线焦点弦有关的几何性质

名校

8 . 设抛物线C：y² =2px（p>0）的焦点为F，直线l与抛物线C交于不同的两点A、B，线段AB中点M的横坐标为2，且

.
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)若直线l（斜率存在）经过焦点F，求直线l的方程.

2021-11-22更新 | 1422次组卷 | 15卷引用：四川省雅安市雨城区雅安中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题

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2018·北京朝阳·一模

单选题 | 较易(0.85) |

抛物线定义的理解根据抛物线方程求焦点或准线求直线与抛物线相交所得弦的弦长与抛物线焦点弦有关的几何性质

名校

解题方法

定义法求焦点弦中点弦问题

9 . 已知F为抛物线C：y²＝4x的焦点，过点F的直线l交抛物线C于A，B两点.若|AB|＝8，则线段AB的中点M到直线x＋1＝0的距离为（）

A．2

B．4

C．8

D．16

2021-12-06更新 | 2108次组卷 | 12卷引用：北京市朝阳区2018年高三一模数学（文）试题

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18-19高二上·青海西宁·期末

单选题 | 较易(0.85) |

与抛物线焦点弦有关的几何性质

名校

解题方法

定义法求焦点弦

10 . 过抛物线y²＝4x的焦点作直线交抛物线于A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)两点，如果x₁＋x₂＝6，那么|AB|＝（）

A．6

B．8

C．9

D．10

2021-12-01更新 | 1888次组卷 | 24卷引用：【南昌新东方】江西省南昌市南昌县莲塘二中2020-2021学年高二上学期期中数学(理)试题11

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