1 . 已知抛物线与椭圆有一个相同的焦点，过点且与轴不垂直的直线与抛物线交于，两点，关于轴的对称点为.
（1）求抛物线的方程；
（2）试问直线是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.

2 . 已知圆和抛物线，圆与抛物线的准线交于、两点，的面积为，其中是的焦点.
（1）求抛物线的方程；
（2）不过原点的动直线交该抛物线于，两点，且满足，设点为圆上任意一动点，求当动点到直线的距离最大时直线的方程.

3 . 已知为抛物线的焦点，点在该抛物线上且位于轴的两侧，（其中为坐标原点）.
（1）求证：直线恒过定点；
（2）直线在绕着定点转动的过程中，求弦中点的轨迹方程.

4 . 已知抛物线的方程，焦点为，已知点在上，且点到点的距离比它到轴的距离大1.
（1）试求出抛物线的方程；
（2）若抛物线上存在两动点（在对称轴两侧），满足（为坐标原点），过点作直线交于两点，若，线段上是否存在定点，使得恒成立？若存在，请求出的坐标，若不存在，请说明理由.

5 . 已知抛物线C：，点在x轴的正半轴上，过点M的直线l与抛物线C相交于A、B两点，O为坐标原点．
若，且直线l的斜率为1，求证：以AB为直径的圆与抛物线C的准线相切；
是否存在定点M，使得不论直线l绕点M如何转动，恒为定值？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

6 . 有如下3个命题；
①双曲线上任意一点到两条渐近线的距离乘积是定值；
②双曲线的离心率分别是，则是定值；
③过抛物线的顶点任作两条互相垂直的直线与抛物线的交点分别是，则直线过定点；其中正确的命题有（　　）

A．3个

B．2个

C．1个

D．0个

7 . 已知抛物线：（），过点的直线与抛物线相交于，两点，为坐标原点，且.
（1）求抛物线的方程；
（2）点坐标为，直线，的斜率分别，，求证：为定值.

8 . 已知动圆过定点，且与直线相切，其中．
(1)求动圆圆心的轨迹的方程；
(2)设、是轨迹上异于原点的两个不同点，直线和的倾斜角分别为和，当、变化且，证明直线恒过定点，并求出该定点的坐标．

9 . 已知抛物线的焦点为，点的坐标为，点在抛物线上，且满足，（为坐标原点）.
(1)求抛物线的方程；
(2)过点作斜率乘积为1的两条不重合的直线，且与抛物线交于两点，与抛物线交于两点，线段的中点分别为，求证：直线过定点，并求出定点坐标.

10 . 已知抛物线，过点任作一条直线和抛物线交于、两点，设点，连接,并延长分别和抛物线交于点和，则直线过定点______．