名校
解题方法
1 . 已知抛物线
，点
到焦点
的距离为
，直线
与抛物线
交于
两点，设直线
斜率分别为
．
(1)求
；
(2)若
，证明直线过定点，并求出满足条件的定点坐标．
，点到焦点的距离为，直线与抛物线交于两点，设直线斜率分别为．(1)求
；(2)若
，证明直线过定点，并求出满足条件的定点坐标．
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2024-01-10更新
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757次组卷
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3卷引用：福建省福州市第四中学2023-2024学年高二上学期第二学段模块检测数学试题
2 . 如图，已知抛物线
，圆
，
，
为抛物线上的两点，
，则直线
被圆
所截的弦长最小值为__________ ．
，圆，，为抛物线上的两点，，则直线被圆所截的弦长最小值为
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3 . 已知抛物线：
及该抛物线上一点
.作抛物线的切线，求该切线的方程；
(2)过点分别作两条倾斜角互补的直线，与曲线的另一个交点分别为，，求证：直线
的斜率为定值．
：及该抛物线上一点.
作抛物线的切线，求该切线的方程；(2)过点
分别作两条倾斜角互补的直线，与曲线的另一个交点分别为，，求证：直线的斜率为定值．
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2023-12-19更新
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273次组卷
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2卷引用：福建省福州市福建师大附中2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
4 . 已知
，
是抛物线
上两点，焦点为F，抛物线上一点
到焦点的距离为
，下列说法正确的是（ ）
，是抛物线上两点，焦点为F，抛物线上一点到焦点的距离为，下列说法正确的是（ ）A． |
B．若 ，则直线 恒过定点 |
C．若 的外接圆与抛物线的准线相切，则该圆的半径为 |
D．若 ，则直线的斜率为 |
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2023-12-14更新
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1394次组卷
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7卷引用：福建省福州市福清第一中学2023-2024学年高二下学期开门检测数学试题
福建省福州市福清第一中学2023-2024学年高二下学期开门检测数学试题湖南省衡阳市衡阳县第二中学2023-2024学年高二上学期期末达标测试数学试题（A卷）（已下线）2024年全国高考名校名师联席命制型数学信息卷（三）陕西省宝鸡市千阳县中学2023-2024学年高二上学期期末达标测试数学试题（A卷）（已下线）期末精确押题之多选题(40题）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019）甘肃省兰州市第五十八中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）高二数学开学摸底考02（人教B版2019，范围：选择性必修第一册+第二册）-2023-2024学年高二数学下学期开学摸底考试卷
5 . 已知双曲线：
的一个焦点与抛物线：
的焦点重合.
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线：
交抛物线于A、B两点，O为原点，求证：以为直径的圆经过原点O.
的一个焦点与抛物线：的焦点重合.(1)求抛物线
的方程；(2)若直线
：交抛物线于A、B两点，O为原点，求证：以为直径的圆经过原点O.
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2023-11-02更新
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2401次组卷
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12卷引用：福建省福州市福清西山学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
福建省福州市福清西山学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题云南省昆明市云南师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题江苏省扬州市扬州中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题吉林省长春吉大附中实验学校2023-2024学年高二上学期期中考试试题黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题吉林省辽源市田家炳高级中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）第三章 圆锥曲线的方程【单元基础卷】-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）山东省泰安市新泰市第一中学东校2023-2024学年高二上学期冬季学科竞赛数学试题（已下线）3.3.2 抛物线的简单的几何性质（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第5讲：定点、定值、定直线问题【练】（已下线）通关练17 抛物线8考点精练（3）（已下线）专题26 直线与圆锥曲线的位置关系5种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
6 . 已知F是抛物线C：的焦点，
是抛物线上一点，且
.
(1)求抛物线C的方程；
(2)直线l与抛物线C交于A，B两点，若
（O为坐标原点），则直线l否会过某个定点？若是，求出该定点坐标.
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2023-09-15更新
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1415次组卷
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12卷引用：福建省福州市平潭县新世纪学校2023-2024学年高二上学期12月适应性练习数学试题
福建省福州市平潭县新世纪学校2023-2024学年高二上学期12月适应性练习数学试题黑龙江省齐齐哈尔市恒昌中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）考点巩固卷22 抛物线方程及其性质(十大考点)（已下线）模块四 专题6 大题分类练（圆锥曲线的方程）拔高能力练（人教A）（已下线）考点19 解析几何中的探索性问题 2024届高考数学考点总动员（已下线）模块三 专题6 大题分类练（圆锥曲线）拔高能力练 期末终极研习室（高二人教A版）（已下线）第三章 圆锥曲线的方程（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3.3.2 抛物线的简单几何性质（6大题型）精练-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第3章 圆锥曲线与方程综合能力测试-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题27 抛物线的简单几何性质7种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）专题3.3 抛物线（6个考点十大题型）（3）（已下线）通关练17 抛物线8考点精练（3）
名校
解题方法
7 . 抛物线
为定值
焦点为，与直线
相交于两点，为中点.过作
轴的垂线，垂足为，过作的垂线，交轴于
，则（ ）
为定值焦点为，与直线相交于两点，为中点.过作轴的垂线，垂足为，过作的垂线，交轴于，则（ ）A． |
| B．的纵坐标是定值 |
C． 为定值 |
D．存在唯一的 使得 |
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8 . 抛物线C：
，AB是C的焦点弦（ ）
，AB是C的焦点弦（ ）A．点P在C的准线上，则 的最小值为0 |
| B．以AB为直径的所有圆中，圆面积的最小值为9π |
C．若AB的斜率 ，则△ABO的面积 |
D．存在一个半径为 的定圆与以AB为直径的圆都内切 |
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2023-06-25更新
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791次组卷
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4卷引用：福建省福州第一中学2023届高三适应性考试（三）数学试题
福建省福州第一中学2023届高三适应性考试（三）数学试题广东省阳江市2024届高三上学期第一次阶段调研数学试题（已下线）3.3 抛物线（精练）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题11 平面解析几何-2
解题方法
9 . 已知抛物线
，过焦点且斜率为
的直线交于，两点，且
.
(1)求的标准方程；
(2)已知点
是上一点，且点的纵坐标为
，直线不经过点，且与交于，两点，若
，证明：直线AB过定点.
，过焦点且斜率为的直线交于，两点，且.(1)求
的标准方程；(2)已知点
是上一点，且点的纵坐标为，直线不经过点，且与交于，两点，若，证明：直线AB过定点.
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解题方法
10 . 在平面直角坐标系
中，抛物线
上一点P的横坐标为4，且点P到焦点F的距离为5．
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线
交抛物线于A，B两点（位于对称轴异侧），且
，求证：直线l必过定点．
中，抛物线上一点P的横坐标为4，且点P到焦点F的距离为5．(1)求抛物线的方程；
(2)若直线
交抛物线于A，B两点（位于对称轴异侧），且，求证：直线l必过定点．
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2023-03-14更新
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1474次组卷
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8卷引用：福建省福州第十五中学、铜盘中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
福建省福州第十五中学、铜盘中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题陕西省汉中市2020-2021学年高二下学期期末校际联考文科数学试题河北省邢台市重点高中2022-2023学年高二下学期6月联考数学试题云南省昆明市官渡区尚品书院学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题广东省韶关市永翔实验中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）第06讲 3.3.2抛物线的简单几何性质(3)（已下线）模块四 专题6 大题分类练（圆锥曲线的方程）基础夯实练（人教A）（已下线）3．3．2 抛物线的几何性质（2）
