组卷网 > 知识点选题 > 抛物线中的定点、定值
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解析
| 共计 20 道试题
1 . 已知抛物线经过点,直线与抛物线相交于不同的A两点.
(1)求抛物线的方程;
(2)如果,证明直线过定点,并求定点坐标.
2023-12-16更新 | 1038次组卷 | 6卷引用:福建省华安县第一中学2023-2024学年高二上学期第二次月考(12月)数学试题
2 . 如图,已知动圆过定点且与轴相切,点关于圆心的对称点为,点的轨迹为.
   
(1)求曲线的方程;
(2)一条直线经过点,且交曲线两点,点为直线上的动点.
①求证:不可能是钝角;
②是否存在这样的点,使得是正三角形?若存在,求点的坐标;否则,说明理由.
2023-09-19更新 | 631次组卷 | 9卷引用:福建省厦门双十中学漳州校区2024届高三上学期10月月考数学试题
3 . 双曲线的左、右焦点分别为,过作与轴垂直的直线交双曲线两点,的面积为12,抛物线以双曲线的右顶点为焦点.
   
(1)求抛物线的方程;
(2)如图,点为抛物线的准线上一点,过点轴的垂线交抛物线于点,连接并延长交抛物线于点,求证:直线过定点.
2023-08-22更新 | 845次组卷 | 7卷引用:福建省漳州市长泰第二中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
4 . 已知O为坐标原点,是抛物线上的两点,且满足,则______;若OM垂直AB于点M,且为定值,则点Q的坐标为__________.
2022-02-21更新 | 194次组卷 | 1卷引用:福建省漳州市2021-2022学年高二上学期期末质量检测数学试题
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5 . 已知F为抛物线C的焦点,KC的准线与x轴的交点,点P在抛物线C上,设,则下列结论正确的是(       
A.抛物线C在点处的切线过点KB.的最大值为
C.D.存在点P,使得
2021-05-08更新 | 1125次组卷 | 1卷引用:福建省漳州市2021届高三高考二模数学试题
6 . 已知直线轴交于点,且,其中为坐标原点,为抛物线的焦点.
(1)求拋物线的方程;
(2)若直线与抛物线相交于两点(在第一象限),直线分别与抛物线相交于两点(的两侧),与轴交于两点,且中点,设直线的斜率分别为,求证:为定值;
(3)在(2)的条件下,求的面积的取值范围.
2021-03-02更新 | 2308次组卷 | 7卷引用:福建省漳州市2021届高三毕业班下学期第一次教学质量检测数学试题
7 . 已知不过原点的动直线交抛物线两点,为坐标原点,且,若的面积的最小值为,则___________;直线过定点,该定点的坐标为___________.
8 . 过抛物线外一点作抛物线的两条切线,两切点的连线段称为点对应的切点弦.已知抛物线为,点在直线上,过两点对应的切点弦分别为.
(1)当点上移动时,直线是否经过某一定点,若有,请求出该定点的坐标;如果没有,请说明理由.
(2)当时,求线段长度的最小值,及此时点的坐标.
9 . 在平面直角坐标系xOy中,有三条曲线:①;②;③.请从中选择合适的一条作为曲线C,使得曲线C满足:点F(1,0)为曲线C的焦点,直线y=x-1被曲线C截得的弦长为8.
(1)请求出曲线C的方程;
(2)设AB为曲线C上两个异于原点的不同动点,且OAOB的斜率之和为1,过点F作直线AB的垂线,垂足为H,问是否存在定点M,使得线段MH的长度为定值?若存在,请求出点M的坐标和线段MH的长度;若不存在,请说明理由.
10 . 设抛物线FC的焦点,点x轴正半轴上的动点,直线l过点A且与C交于PQ两点,点为异于点A的动点.当点A与点F重合且直线l垂直于x轴时,.
(1)求C的方程;
(2)若直线l不垂直于坐标轴,且,求证:为定值.
共计 平均难度:一般