1 . 在平面直角坐标系中，动圆过点且与直线相切．记圆心的轨迹为曲线
(1)求曲线的方程；
(2)过点的直线与曲线交于两点，．证明：

2 . 在平面直角坐标系中，已知抛物线：，为其焦点，点的坐标为，设为抛物线上异于顶点的动点，直线交抛物线于另一点，连接，并延长分别交抛物线于点.
(1)当轴时，求直线与轴交点的坐标;
(2)当直线的斜率存在且分别记为，时，求证：.

3 . 已知动圆过定点，且与直线相切.
(1)求动圆圆心C的轨迹的方程.
(2)设A、B是轨迹C上异于原点O的两个不同点，直线OA和OB的倾斜角分别为和，当，变化且为定值，证明直线AB恒过定点，并求出该定点的坐标．

4 . 已知抛物线与圆交于、两点，且，直线过的焦点，且与交于、两点，则下列说法中正确的是（       ）

A．

B．

C．存在某条直线，使得

D．若点，则周长的最小值为

5 . 若位于轴右侧的动点到的距离比它到轴距离大.

(1)求动点的轨迹方程D.
(2)过轨迹D上一点作倾斜角互补的两条直线，交轨迹于两点，求证：直线的斜率是定值.

6 . 已知抛物线C：，其焦点为F，O为坐标原点，直线l与抛物线C相交于不同的两点A，B，M为AB的中点.
(1)若，M的坐标为，求直线l的方程.
(2)若直线l过焦点F，AB的垂直平分线交x轴于点N，求证：为定值.

7 . 已知抛物线C：上的一点M（，4）到C的焦点F的距离为5.
(1)求p的值；
(2)若，点A，B在抛物线C上，且，N为垂足，当|MN|最大时，求直线AB的方程.

8 . 已知是抛物线的焦点，点在抛物线上，且.
(1)求的方程；
(2)过上一动点作的切线交轴于点.判断线段的中垂线是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.

9 . 已知抛物线的焦点为F，点在抛物线上.
(1)求抛物线的标准方程；
(2)过点的直线交抛物线C于A，B两点，O为坐标原点，记直线OA，OB的斜率分别，，求证：为定值.

10 . 已知抛物线的焦点为，、是抛物线上两点，则下列结论正确的是（       ）

A．点的坐标为

B．若、、三点共线，则

C．若直线与的斜率之积为，则直线过点

D．若，则的中点到轴距离的最小值为