2021·重庆·三模
解题方法
1 . 已知抛物线
，过点
作两条斜率为
，
的直线与抛物线
的准线
分别相交于点
，
．分别过，作的垂线交抛物线于点
，
，当
时，则点到直线
的距离的最大值是（ ）
，过点作两条斜率为，的直线与抛物线的准线分别相交于点，．分别过，作的垂线交抛物线于点，，当时，则点到直线的距离的最大值是（ ）| A．1 | B． | C． | D． |
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名校
2 . 已知
为抛物线
的焦点，过的直线与抛物线
交于
，
两点(点在第一象限)，线段
的中点为
，
为坐标原点，则下列说法正确的是（ ）
为抛物线的焦点，过的直线与抛物线交于，两点(点在第一象限)，线段的中点为，为坐标原点，则下列说法正确的是（ ）A． 面积的最小值为2 |
B．当直线的斜率为1时， |
C．以为直径的圆与 轴相切 |
D．点 及点满足 ，若点在以为直径的圆上，则 |
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3 . 切
轴于点、对称轴平行于轴的抛物线和曲线
交于点，并且两曲线在点的切线相互垂直，、两点的横坐标分别为
、
，
和
是正的常数，则的值为__________ ．
轴于点、对称轴平行于轴的抛物线和曲线交于点，并且两曲线在点的切线相互垂直，、两点的横坐标分别为、，和是正的常数，则的值为
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解题方法
4 . 已知焦点为的抛物线
经过圆
的圆心，点
是抛物线与圆
在第一象限的一个公共点且
.
（1）分别求
与
的值；
（2）直线
交于，两点，点
与点关于轴对称，直线
分别与直线
，
交于点
，（为坐标原点），求证：
.
的抛物线经过圆的圆心，点是抛物线与圆在第一象限的一个公共点且.（1）分别求
与的值；（2）直线
交于，两点，点与点关于轴对称，直线分别与直线，交于点，（为坐标原点），求证：.
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名校
解题方法
5 . 平面内一动点D到直线
的距离比D到点
的距离小1，
（1）求动点D的轨迹C的方程；
（2）已知动直线l过点
，交轨迹C于A，B两点，坐标原点O为 
的中点，求证：
的距离比D到点的距离小1，（1）求动点D的轨迹C的方程；
（2）已知动直线l过点
，交轨迹C于A，B两点，坐标原点O为 的中点，求证：
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6 . 设抛物线的顶点为O，经过焦点且垂直于对称轴的直线交抛物线于B，C两点，经过抛物线上一点P且垂直于轴的直线与轴交于点Q．求证：
是
和
的比例中项．
是和的比例中项．
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2021-02-06更新
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702次组卷
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3卷引用：人教A版(2019) 选择性必修第一册 新高考名师导学 第三章 复习参考题 3
解题方法
7 . 平面上动点到定点
的距离比动点到直线
的距离小1.记的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）若曲线上相异两点
，
关于直线
对称，且
，求实数
的值.
到定点的距离比动点到直线的距离小1.记的轨迹为曲线.（1）求曲线
的方程；（2）若曲线
上相异两点，关于直线对称，且，求实数的值.
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8 . 直线l与抛物线
相交于A，B两点，线段AB的中点为M，点P是y轴左侧一点，若线段PA，PB的中点都在抛物线上，则（ ）
相交于A，B两点，线段AB的中点为M，点P是y轴左侧一点，若线段PA，PB的中点都在抛物线上，则（ ）| A．PM与y轴垂直 | B．PM的中点在抛物线上 |
| C．PM必过原点 | D．PA与PB垂直 |
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2021-01-27更新
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526次组卷
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3卷引用：专题27 圆锥曲线点差法必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)
（已下线）专题27 圆锥曲线点差法必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)安徽省蚌埠市2020-2021学年高二上学期期末理科数学试题江西省宜春市2021届高三高考数学（理）模拟试题
9 . 设抛物线
的焦点为，
为抛物线上的两个动点，且满足
，过弦的中点作抛物线准线的垂线
，垂足为，则
的最大值为（ ）
的焦点为，为抛物线上的两个动点，且满足，过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-01-09更新
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502次组卷
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6卷引用：黑龙江省哈尔滨市第六中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题
20-21高二上·全国·课后作业
10 . 如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米，若水面下降0.42米，则水面宽为________ 米.
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