1 . 已知椭圆E：（）与y轴的一个交点为，离心率为.
(1)求椭圆E的方程；
(2)设过点A的直线l与椭圆E交于点B，过点A与l垂直的直线与直线交于点C.若为等腰直角三角形，求直线l的方程.

2 . 已知椭圆长轴的两个端点分别为，离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）为椭圆上异于的动点，直线分别交直线于两点，连接并延长交椭圆于点.
（ⅰ）求证：直线的斜率之积为定值；
（ⅱ）判断三点是否共线，并说明理由.

3 . 设为椭圆：的下顶点，椭圆长半轴的长等于椭圆的短轴长，且椭圆经过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线与直线交于点，与椭圆交于，点关于原点的对称点为，直线交直线交于点，求的最小值.

4 . 已知椭圆的标准方程为，点．
（Ⅰ）经过点且倾斜角为的直线与椭圆交于、两点，求．
（Ⅱ）问是否存在直线与椭圆交于两点、且，若存在，求出直线斜率的取值范围；若不存在说明理由．

5 . 已知椭圆的左，右焦点坐标分别为,离心率是.椭圆的左，右顶点分别记为.点是椭圆上位于轴上方的动点，直线与直线分别交于两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）求线段长度的最小值；
（3）当线段的长度最小时，在椭圆上的满足：到直线的距离等于.
试确定点的个数．