1 . 如图，已知椭圆，过动点M（0，m）的直线交x轴于点N，交椭圆C于A，P（其中P在第一象限，N在椭圆内），且M是线段PN的中点，点P关于x轴的对称点为Q，延长QM交C于点B，记直线PM，QM的斜率分别为k₁，k₂．

（1）当时，求k₂的值；
（2）当时，求直线AB斜率的最小值．

2 . 已知椭圆．
（1）若过点的直线l与椭圆C恒有公共点，求实数a的取值范围；
（2）若存在以点B（0，2）为圆心的圆与椭圆C有四个公共点，求实数a的取值范围．

3 . 已知椭圆的离心率为，抛物线与椭圆在第一线象限的交点为．

（1）求曲线、的方程；
（2）在抛物线上任取一点，在点处作抛物线的切线，若椭圆上存在两点关于直线对称，求点的纵坐标的取值范围．

4 . 已知椭圆的长轴长为4，离心率为.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）当时，设，过作直线交椭圆于、两点，记椭圆的左顶点为，直线，的斜率分别为，，且，求实数的值.

5 . 过椭圆上一点作圆的两条切线，分别交椭圆于两点，记直线的斜率为．

（I）若，求点的坐标；
（Ⅱ）当点在左半个椭圆上（含短轴顶点）运动时，求的取值范围．

6 . 设椭圆的左焦点为，左顶点为，上顶点为B.已知（为原点）.
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）设经过点且斜率为的直线与椭圆在轴上方的交点为，圆同时与轴和直线相切，圆心在直线上，且，求椭圆的方程.

7 . 已知椭圆左顶点为，为原点，，是直线上的两个动点，且，直线和分别与椭圆交于，两点
（1）若，求的面积的最小值；
（2）若，，三点共线，求实数的值.

8 . 已知斜率为的直线经过点，且直线交椭圆于，两个不同的点.
（Ｉ）若，且是的中点，求直线的方程；
（Ⅱ）若随着的增大而增大，求实数的取值范围.

9 . 已知椭圆过点，且离心率为.过抛物线上一点作的切线交椭圆于，两点.

（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）是否存在直线，使得，若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由.

10 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知焦点在x轴上，离心率为的椭圆E的左顶点为A，点A到右准线的距离为6．

（1）求椭圆E的标准方程；

（2）过点A且斜率为的直线与椭圆E交于点B，过点B与右焦点F的直线交椭圆E于M点，求M点的坐标．