1 . 已知椭圆C：的左顶点为A，右焦点为F，过点A作斜率为的直线与C相交于点A，B，且，O为坐标原点．
(1)求椭圆C的离心率；
(2)若，过点F作与直线AB平行的直线l，l与椭圆C相交于P，Q两点，求直线OP的斜率与直线OQ的斜率的乘积．

2 . 已知椭圆（a＞b＞0）过点，点A为椭圆的右顶点，点B为椭圆的下顶点，且|OA|=2|OB|．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点A的直线l₁与椭圆交于另一点M，过点B的直线l₂与椭圆交于另一点N，直线l₁与l₂的斜率的乘积为，M，N关于y轴对称，求直线l₁的斜率．

3 . 已知F₁，F₂分别是椭圆＝1的的左、右焦点，过F₁的l₁直线与过F₂的直线l₂交于点N，线段F₁N的中点为M，线段F₁N的垂直平分线MP与l₂的交点P（第一象限）在椭圆上，且MP交x轴于点G，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知实数满足方程，则的取值范围是______________

5 . 设点F₁(－c，0)，F₂(c，0)分别是椭圆C：的左、右焦点，P为椭圆C上任意一点，且的最小值为0.

（1）求椭圆C的方程；
（2）如图，动直线l：y＝kx＋m与椭圆C有且仅有一个公共点，作F₁M⊥l，F₂N⊥l分别交直线l于M，N两点，求四边形F₁MNF₂的面积S的最大值.

6 . 已知椭圆的离心率为，且直线与圆相切．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆相交于不同的两点﹐，为线段的中点，为坐标原点，射线与椭圆相交于点，且，求的面积．

7 . 已知椭圆的两个焦点分别为，且椭圆经过点.
（1）求椭圆的离心率.
（2）过点的直线与椭圆相交于两点，且，求直线的方程.

8 . 已知椭圆上存在相异两点关于直线对称，则实数的取值范围是______.

9 . 已知椭圆的方程为，左､右焦点分别是，，若椭圆上的点到，的距离和等于4.
（1）写出椭圆的方程和焦点坐标.
（2）直线过定点，且与椭圆交于不同的两点，，若原点在以线段为直径的圆外，求直线的斜率的取值范围.

10 . 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，长轴长为，离心率为，作直线与椭圆交于不同的点，如果线段被直线平分，则直线的倾斜角的取值范围为__________.