1 . 已知，直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点，线段中点为.
（1）若，点在椭圆上，分别为椭圆的两个焦点，求的取值范围；
（2）若过点，射线与椭圆交于点，四边形能否为平行四边形？若能，求出此时直线的斜率；若不能，请说明理由.

2 . 已知椭圆的短半轴长为1，椭圆的一个焦点坐标为
（1）求椭圆的标准方程.
（2）经过点作直线与曲线相交于，两点，，当点在曲线上时，求直线的方程.

3 . 已知三个顶点，，都在曲线上，且（其中为坐标原点），，分别为，的中点，若直线，的斜率存在且分别为，，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知抛物线，为其焦点，椭圆，，为其左右焦点，离心率，过作轴的平行线交椭圆于，两点，.
   
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过抛物线上一点作切线交椭圆于，两点，设与轴的交点为，的中点为，的中垂线交轴为，，的面积分别记为，，若，且点在第一象限.求点的坐标.

5 . 已知椭圆的左，右焦点分别为，，点在椭圆上，，且.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线与椭圆相交于，两点，与圆相交于，两点，求的取值范围.

6 . 已知椭圆C：（）的左、右焦点为、，离心率为，点G与关于直线l：对称.
（1）求直线被椭圆C所截得的弦长；
（2）是否存在直线：与椭圆C交于不同的两点M，N，使得直线、关于所在直线对称？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.

7 . 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，椭圆C短轴两顶点和两焦点构成的四边形为正方形，且周长为，经过与坐标轴不垂直的直线l交椭圆于M，N两点.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若椭圆C短轴上的点，满足，求实数t的取值范围.

8 . 已知为坐标原点，直线过椭圆右焦点且交椭圆于两点，为直线上动点，当时，直线平分线段
（1）求椭圆方程；
（2）记直线斜率分别为，直线斜率为，求证：．

9 . 已知椭圆与轴正半轴交于点，与轴交于、两点.
（1）求过、、三点的圆的方程；
（2）若为坐标原点，直线与椭圆和（1）中的圆分别相切于点和点（、不重合），求直线与直线的斜率之积.

10 . 对于任意实数，直线与椭圆恒有公共点，则的取值范围是______ ．