1 . 已知椭圆（a＞b＞0）过点，点A为椭圆的右顶点，点B为椭圆的下顶点，且|OA|=2|OB|．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点A的直线l₁与椭圆交于另一点M，过点B的直线l₂与椭圆交于另一点N，直线l₁与l₂的斜率的乘积为，M，N关于y轴对称，求直线l₁的斜率．

2 . 已知椭圆C：（）的两个顶点分别为点，，离心率为.
（1）求椭圆C的方程；
（2）点D为x轴上一点，过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M，N，过D作的垂线交于点E.证明：与的面积之比为定值.

3 . 已知过点的椭圆：的左右焦点分别为､，为椭圆上的任意一点，且，，成等差数列.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线：交椭圆于，两点，若点始终在以为直径的圆外，求实数的取值范围.

4 . 已知椭圆：()经过点，一个焦点为．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线()与轴交于点，与椭圆交于、两点，线段的垂直平分线与轴交于点，求的取值范围．

5 . 已知椭圆:经过点，离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线交椭圆于，两点，为椭圆的左焦点，若，求直线的方程.

6 . 已知椭圆的一个焦点是，且离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设经过点的直线交椭圆于，两点，线段的垂直平分线交轴于点，求 的取值范围.

7 . 如图，已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆的一个焦点为，是椭圆上一点.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）设椭圆的上下顶点分别为，，是椭圆上异于､的任意一点，轴，为垂足，为线段的中点，直线交直线于点，为线段的中点.
①求证：；
②若的面积为，求的值；

8 . 已知F₁，F₂为椭圆C：的左、右焦点，椭圆C过点M，且MF₂⊥F₁F₂.
（1）求椭圆C的方程；
（2）经过点P（2，0）的直线交椭圆C于A，B两点，若存在点Q（m，0），使得|QA|＝|QB|.
①求实数m的取值范围：
②若线段F₁A的垂直平分线过点Q，求实数m的值.

9 . 已知椭圆，直线，如图，为坐标原点，设直线与椭圆交于两点．

（Ⅰ）求线段的长；
（Ⅱ）若存在实数使得为正三角形，求的取值范围．

10 . 已知椭圆的离心率，直线与圆相切.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线与椭圆交于不同两点，线段的中垂线为，若在轴上的截距为，求直线的方程.