1 . 已知椭圆，一组平行直线的斜率是1．
(1)这组直线与椭圆有公共点时纵截距的取值范围；
(2)当它们与椭圆相交时，求这些直线被椭圆截得的线段的中点所在的直线方程．

2 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆：的焦距为4，且过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的上顶点为，右焦点为，直线与椭圆交于两点，问是否存在直线，使得为的垂心，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

3 . 若椭圆的顶点到直线的距离分别为和.
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设平行于的直线l交C于A，B两点，且，求直线l的方程.

4 . 已知是椭圆C：的一个焦点，点在椭圆C上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线与椭圆C分别相交于A，B两点，且 (O为坐标原点)，求直线l的斜率的取值范围．

5 . 已知椭圆上的任意一点到它的两个焦点，的距离之和为，且它的焦距为2.
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知直线与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点不在圆内，求m的取值范围.

6 . 已知椭圆C：的焦距为，长轴长为4．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）如图，过坐标原点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C交于A，B两点．设，，直线的方程为，试求m的值．

7 . 设是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于A，B两点，若最大值为5，则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 在平面直角坐标系中，椭圆与双曲线有相同的焦点，点是椭圆上一点，且的面积等于.
（1）求椭圆的方程；
（2）过圆上任意一点作椭圆的两条切线，若两条切线都存在斜率，求证：两切线斜率之积为定值.

9 . 设P为椭圆E一点，、为椭圆的焦点，，离心率为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线与椭圆交于P、Q两点，试问参数k和m满足什么条件时，直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列．

10 . 平面直角坐标系中，已知椭圆:的离心率为，且过点．
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆，为椭圆上一点，过点的直线交椭圆于两点，射线交椭圆于点Q．
（i）若为椭圆上任意一点，求的值；
（ii）若点坐标为，求面积的最大值．