1 . 已知椭圆的一个焦点是，且离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设经过点的直线交椭圆于，两点，线段的垂直平分线交轴于点，求 的取值范围.

2 . 已知椭圆的一条弦为，点P的坐标为，且，则弦的中点到直线的距离为_________________.

3 . 过椭圆的焦点且倾斜角为的直线与椭圆交于，两点，是线段的中点，为坐标原点，若直线的斜率为，则椭圆的方程为________．

4 . 已知椭圆的离心率为，为椭圆的右焦点，且椭圆上的点到的距离的最小值为，过作直线交椭圆于两点，点.
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在这样的直线，使得以，为邻边的平行四边形为矩形？若存在，求出直线的斜率；若不存在，请说明理由.

5 . 设是圆上的任意一点，是过点与轴垂直的直线，是直线与轴的交点，点在直线上，且满足，当点在圆上运动时，记点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的标准方程；
（2）设经过点的直线与曲线交于两点，若以为直径的圆过点，求直线的方程.

6 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，且在椭圆上运动，当点恰好在直线l:上时，的面积为.
（1）求椭圆的方程；
（2）作与平行的直线，与椭圆交于两点，且线段的中点为，若的斜率分别为，求的取值范围.

7 . 已知圆：，动圆过定点且与圆相切，圆心的轨迹为曲线.
（1）求的方程；
（2）设斜率为1的直线交于，两点，交轴于点，轴交于，两点，若，求实数的值.

8 . 已知椭圆:的左右焦点分别是，抛物线与椭圆有相同的焦点，点为抛物线与椭圆在第一象限的交点，且满足

（1）求椭圆的方程；
（2）与抛物线相切于第一象限的直线，与椭圆交于两点，与轴交于点，线段的垂直平分线与轴交于点，求直线斜率的最小值.

9 . 已知椭圆：的一条切线方程为，且离心率为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线：与椭圆交于，两个不同的点，与轴交于点，且，求实数的取值范围．