1 . 已知椭圆上有两点及，直线与椭圆交于、两点，与线段交于点（异于、）.
(1)当且时，求直线的方程；
(2)当时，求四边形面积的最大值；
(3)记直线、、、的斜率依次为、、、. 当且线段的中点在直线上时，计算的值，并证明：.

2 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、，设P是第一象限内椭圆Γ上一点，、的延长线分别交椭圆Γ于点、，直线与交于点R．

(1)求的周长；
(2)当垂直于x轴时，求直线的方程；
(3)记与的面积分别为、，求的最大值．

3 . 椭圆上有两点和，．点关于椭圆中心的对称点为点，点在椭圆内部．是椭圆的左焦点，是椭圆的右焦点．
(1)若点在直线上，求点坐标；
(2)是否存在一个点，满足，若满足求出点坐标，若不存在请说明理由；
(3)设的面积为，的面积为，求的取值范围．

4 . 已知A、B分别为椭圆的上、下顶点，F是椭圆Γ的右焦点，M是椭圆Γ上异于A、B的点．

(1)若，求椭圆Γ的标准方程；
(2)设直线l：y＝2与y轴交于点P，与直线MA交于点Q，与直线MB交于点R，求证：的值仅与a有关；
(3)如图，在四边形MADB中，MA⊥AD，MB⊥BD，若四边形MADB面积S的最大值为求a的值．

5 . 如图，已知椭圆G：的、右两个焦点分别为、，设，，，若为正三角形且周长为6．

(1)求椭圆G的标准方程；
(2)若过点且斜率为的直线与椭圆G相交于不同的两点M、N两点，是否存在实数k使成立，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由；
(3)若过点的直线与椭圆G相交于不同的两点M、N两点，记△PMQ、△PNQ的面积记为、，求的取值范围．

6 . 已知焦点在轴上，中心在坐标原点的椭圆的离心率为，且过点．直线与圆(其中)相切于点A．
(1)求椭圆的方程；
(2)若，直线与椭圆交于两点，求的最大值；
(3)若直线与椭圆有且只有一个交点，且交点为，求的最大值．

7 . 已知椭圆的离心率为，其左焦点到点的距离为．
(1)求椭圆的方程；
(2)直线与椭圆相交于两点，求的面积关于的函数关系式，并求面积最大时直线的方程．

8 . 已知椭圆，上顶点和右顶点分别是、，椭圆上有两个动点、，且，如图所示，已知，且焦距为．

(1)求椭圆的标准方程；
(2)求四边形面积的最大值；
(3)若点在第二象限，求证：直线与直线的斜率之积为定值，并求直线与直线的交点的轨迹方程．

10 . 已知椭圆，过定点的直线交椭圆于两点，其中.

(1)若椭圆短轴长为且经过点，求椭圆方程；
(2)对（1）中的椭圆，若，求面积的最大值，并求此时直线的方程；
(3)若直线与轴不垂直，问：在轴上是否存在点使得恒成立？如果存在，求出的关系；如果不存在，说明理由.