1 . 古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积等于圆周率与椭圆的长半轴长､短半轴长的乘积.已知椭圆的中心为原点，焦点均在轴上，离心率等于，面积为.
(1)求的标准方程；
(2)若，过点的直线与椭圆交于两点，求面积的最大值.

2 . 在椭圆中，其所有外切矩形的顶点在一个定圆上，称此圆为该椭圆的蒙日圆.该圆由法国数学家Monge（1746-1818）最先发现.若椭圆，则下列说法正确的有（       ）

A．椭圆外切矩形面积的最小值为48

B．椭圆外切矩形面积的最大值为48

C．点为蒙日圆上任意一点，点，，当取最大值时，

D．若椭圆的左､右焦点分别为，，过椭圆上一点和原点作直线与蒙日圆相交于点，，则

3 . 已知椭圆，点为椭圆上非顶点的动点，点，分别为椭圆的左、右顶点，过点，分别作，，直线， 相交于点，连接（为坐标原点），线段与椭圆交于点，若直线，的斜率分别为，.
(1)求的值；
(2)求面积的最大值．

4 . 已知椭圆的长轴长为，点在上.
（1）求的方程；
（2）设的上顶点为A，右顶点为B，直线与平行，且与交于，两点，，点为的右焦点，求的最小值.

5 . 已知椭圆经过点，且右焦点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过且斜率存在的直线交椭圆于、两点，记，若的最大值和最小值分别为、，求的值.

6 . 已知离心率为的椭圆的两个焦点分别为、．过的直线交椭圆于、两点，且的周长为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若过点作圆的切线交椭圆于、两点，求面积的最大值．

7 . 已知点在离心率为的椭圆上，则该椭圆的内接八边形面积的最大值为_____．

8 . 已知椭圆的离心率为，且经过点P，过它的左、右焦点分别作直线l₁和1₂.l₁交椭圆于A.两点，l₂交椭圆于C,D两点， 且

(1)求椭圆的标准方程.
(2)求四边形ACBD的面积S的取值范围.

9 . 已知点在椭圆上，则的最大值为__________．