求椭圆中的最值问题练习题及答案-泉州高中数学-组卷网

23-24高二上·福建泉州·期末

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

讨论椭圆与直线的位置关系求椭圆中的最值问题

解题方法

范围问题

1 . 已知椭圆

与

轴交于

两点，点

为椭圆上不同于

的点.
(1)若直线

的斜率分别为

，求

的最小值；
(2)已知直线

，直线

分别交

于P、Q两点，

为PQ中点．试判断直线MN与

的位置关系．

2024-03-05更新 | 57次组卷 | 1卷引用：福建省泉州市2023-2024学年高二上学期1月期末教学质量监测数学试题

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23-24高二上·江苏·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

轨迹问题——椭圆求椭圆中的最值问题根据韦达定理求参数椭圆中向量共线比例问题

解题方法

面积问题向量共线问题

2 . 在平面直角坐标系

中，点A是圆

上一动点，点B是圆

上一动点，当

三点共线时，过点B作x轴的垂线，垂足为H，过点A作

的垂线，垂足为P.
(1)请判断动点

的轨迹，并求出其轨迹方程；
(2)记（1）中轨迹为曲线C，在曲线C的上半部分取两点M，N，若

，且

.
①当

时，求四边形

的面积；
②求四边形

的面积最大时点M的坐标.

2024-01-06更新 | 303次组卷 | 3卷引用：福建省泉州市实验中学2024届高三上学期1月考试数学试题

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23-24高二上·福建泉州·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据椭圆过的点求标准方程根据离心率求椭圆的标准方程椭圆中三角形（四边形）的面积求椭圆中的最值问题

名校

解题方法

面积问题

3 . 在平面直角坐标系

中，椭圆

的离心率

，且点

在椭圆

上．
(1)求椭圆

的方程；
(2)斜率为

的直线与椭圆

相交于

，

两点，求

面积的最大值．

2023-12-19更新 | 198次组卷 | 1卷引用：福建省泉州市德化第一中学2023-2024学年高二上学期第二次质量检测数学试题

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23-24高二上·福建厦门·阶段练习

解答题-证明题 | 困难(0.15) |

三角形面积公式及其应用根据离心率求椭圆的标准方程椭圆中三角形（四边形）的面积求椭圆中的最值问题

名校

解题方法

面积问题范围问题

4 . 已知椭圆

的两焦点分别为

的离心率为

上有三点

，直线

分别过

的周长为8．
(1)求

的方程；
(2)①若

，求

的面积；
②证明：当

面积最大时，

必定经过

的某个顶点．

2023-12-17更新 | 1246次组卷 | 4卷引用：福建省泉州市实验中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

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23-24高二上·山西大同·期中

多选题 | 适中(0.65) |

椭圆中三角形（四边形）的面积求椭圆中的最值问题

名校

解题方法

范围问题

5 . 月光石是由两种长石混合组成的具有月光效应的长石族矿物.某月光石的截面曲线可近似看成由半圆和半椭圆组成.圆的半径､椭圆的短半轴长都为1，椭圆的焦距为

是曲线上不同的两点，

为坐标原点，

的面积为

，则（）

A．线段

的最大值为

B．若

在半圆上，则

的最大值为

C．当

轴时，

的最大值为

D．若

在半椭圆上，当

时，

取得最大值

2023-12-11更新 | 341次组卷 | 3卷引用：福建省泉州市永春第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

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23-24高二上·福建泉州·期中

多选题 | 较难(0.4) |

求椭圆的长轴、短轴根据离心率求椭圆的标准方程根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围求椭圆中的最值问题

名校

解题方法

弦长问题

6 . 已知直线

经过椭圆C：

（

）的一个焦点F，且与C交于不同的两点A，B，椭圆C的离心率为

，则下列结论正确的有（）

A．椭圆C的短轴长为	B．弦的最大值为4
C．存在实数m，使得以AB为直径的圆恰好过点（1，0）	D．若，则

2023-11-29更新 | 305次组卷 | 1卷引用：福建泉州城东中学、南安华侨中学、石狮八中、福建泉州外国语学校四校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷

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23-24高二上·浙江温州·期中

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

求椭圆的离心率或离心率的取值范围求椭圆中的最值问题

名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

7 . 已知点

分别是椭圆

的上下焦点，点

为直线

上一个动点．若

的最大值为

，则椭圆

的离心率为______．

2023-11-08更新 | 579次组卷 | 2卷引用：福建省晋江市第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

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2023·福建泉州·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据a、b、c求椭圆标准方程根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围椭圆中三角形（四边形）的面积求椭圆中的最值问题

名校

解题方法

待定系数法求椭圆方程弦长问题

8 . 已知椭圆

：

（

）的左、右焦点分别为

，

，点

在

上，且

，

的面积为

．
(1)求

的方程；
(2)

为坐标原点，若直线

与

相切与点

，

垂直

，垂足为点

，求

的最大值．

2023-05-21更新 | 435次组卷 | 2卷引用：福建省泉州第五中学2023届高三毕业班高考适应性检测（一）数学试题

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2023·甘肃·二模

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

根据a、b、c求椭圆标准方程求直线与椭圆的交点坐标求椭圆中的最值问题椭圆中的直线过定点问题

名校

解题方法

待定系数法求椭圆方程范围问题

9 . 已知椭圆

的长轴长为4，A，B是其左、右顶点，M是椭圆上异于A，B的动点，且

．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若P为直线

上一点，PA，PB分别与椭圆交于C，D两点．
①证明：直线CD过椭圆右焦点

；
②椭圆的左焦点为

，求

的内切圆的最大面积．

2023-04-16更新 | 1481次组卷 | 8卷引用：福建省永春第一中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题

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2022·山东临沂·三模

多选题 | 适中(0.65) |

求椭圆的长轴、短轴椭圆中三角形（四边形）的面积求椭圆中的最值问题

名校

解题方法

利用椭圆定义解决焦点三角形周长或边长问题

10 . 2022年4月16日9时56分，神舟十三号返回舱成功着陆，返回舱是宇航员返回地球的座舱，返回舱的轴截面可近似看作是由半圆和半粗圆组成的“曲圆”．如图，在平面直角坐标系中半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的焦点，椭圆的短轴与半圆的直径重合，下半圆与轴交于点．若过原点的直线与上半椭圆交于点，与下半圆交于点，则下列说法正确的有（）