1 . 以双曲线的右焦点为圆心作圆，与的一条渐近线相切于点
(1)求的方程.
(2)在轴上是否存在定点，过点任意作一条不与坐标轴垂直的直线，当与交于两点时，直线的斜率之和为定值？若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由.

2 . 在平面直角坐标系中，点分别在轴，轴上运动，且，动点满足．
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)设圆上任意一点处的切线交轨迹于点两点，试判断以为直径的圆是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标．若不过定点，请说明理由．

4 . 已知椭圆：与椭圆：的离心率相等，的焦距是．
(1)求的标准方程；
(2)P为直线l：上任意一点，是否在x轴上存在定点T，使得直线PT与曲线的交点A，B满足？若存在，求出点T的坐标．若不存在，请说明理由．

6 . 如图，双曲线的中心在原点，焦点到渐近线的距离为，左、右顶点分别为A、B．曲线C是以双曲线的实轴为长轴，虚轴为短轴，且离心率为的椭圆，设P在第一象限且在双曲线上，直线BP交椭圆于点M，直线AP与椭圆交于另一点N．

(1)求椭圆及双曲线的标准方程；
(2)设MN与x轴交于点T，是否存在点P使得(其中，为点P，T的横坐标)，若存在，求出P点的坐标，若不存在，请说明理由．

7 . 已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，，且.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知直线与椭圆交于两点，证明：在轴上存在定点，使得直线，关于轴对称.

8 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，点A在C上，当轴时，；当时，.
(1)求C的方程；
(2)已知斜率为-1的直线l与椭圆C交于M，N两点，与直线交于点Q，且点M，N在直线的两侧，点．若，是否存在到直线l的距离的P点？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由.

9 . 已知直线，，动点A，B分别在直线，上，，P是线段AB的中点，记点P的轨迹为曲线E．
(1)求曲线E的方程．
(2)若直线与E相交于M，N两点，在y轴上是否存在点C，使得为正三角形？若存在，求出l的方程及点C的坐标；若不存在，请说明理由．

10 . 已知点在椭圆上，A，分别是椭圆的左、右顶点，直线和的斜率之和满足：.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)斜率为1的直线交椭圆于，两点，椭圆上是否存在定点，使直线和的斜率之和满足（，与均不重合）？若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由.