解题方法
1 . 已知椭圆的离心率为,短轴长为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设是椭圆的左、右顶点,是椭圆的右焦点.过点的直线与椭圆相交于两点(点在轴的上方),直线分别与轴交于点,试判断是否为定值?若是定值,求出这个定值;若不是定值,说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)设是椭圆的左、右顶点,是椭圆的右焦点.过点的直线与椭圆相交于两点(点在轴的上方),直线分别与轴交于点,试判断是否为定值?若是定值,求出这个定值;若不是定值,说明理由.
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解题方法
2 . 已知椭圆上的点到两个焦点的距离之和为4,且右焦点为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设分别为椭圆的左、右顶点,为椭圆上一点(不与重合),直线分别与直线相交于点,N.当点运动时,求证:以为直径的圆截轴所得的弦长为定值.
(1)求椭圆的方程;
(2)设分别为椭圆的左、右顶点,为椭圆上一点(不与重合),直线分别与直线相交于点,N.当点运动时,求证:以为直径的圆截轴所得的弦长为定值.
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2023-05-07更新
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1296次组卷
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4卷引用:北京市昌平区2023届高三二模数学试题
北京市昌平区2023届高三二模数学试题北京卷专题23平面解析几何(解答题部分)(已下线)第五篇 向量与几何 专题9 完全四点形的调和性 微点1 完全四点形的调和性海南省海南中学2023届高三三模数学试题
3 . 已知椭圆的焦距和半长轴长都为2.过椭圆C的右焦点F作斜率为的直线l与椭圆C相交于P,Q两点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设点A是椭圆C的左顶点,直线AP,AQ分别与直线相交于点M,N.求证:以MN为直径的圆恒过点F.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设点A是椭圆C的左顶点,直线AP,AQ分别与直线相交于点M,N.求证:以MN为直径的圆恒过点F.
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2023-03-14更新
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982次组卷
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8卷引用:北京市昌平区第一中学2022届高三上学期期中数学试题
4 . 已知椭圆的离心率为,其左、右顶点分别为,过点作与轴不重合的直线交椭圆于点(点在轴的上方).
(1)求椭圆的方程;
(2)若线段的长等于,求直线的方程;
(3)设直线的斜率分别为,试判断是否为定值?若是定值,求出这个定值,并加以证明;若不是定值,说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)若线段的长等于,求直线的方程;
(3)设直线的斜率分别为,试判断是否为定值?若是定值,求出这个定值,并加以证明;若不是定值,说明理由.
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解题方法
5 . 已知椭圆的离心率为,四边形的各顶点均在椭圆上,且对角线、均过坐标原点,点,、的斜率之积为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过作直线平行于.若直线平行于,且与椭圆交于不同的两点、,与直线交于点.
①证明:直线与椭圆有且只有一个公共点;
②证明:存在常数,使得,并求出的值.
(1)求椭圆的方程;
(2)过作直线平行于.若直线平行于,且与椭圆交于不同的两点、,与直线交于点.
①证明:直线与椭圆有且只有一个公共点;
②证明:存在常数,使得,并求出的值.
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解题方法
6 . 已知椭圆:()的离心率为,是椭圆的左,右焦点,点是椭圆上任意一点且满足.
(1)求椭圆方程;
(2)设为椭圆右顶点,过点的直线与椭圆交于,两点(异于),直线,分别交直线于,两点.求证:,两点的纵坐标之积为定值.
(1)求椭圆方程;
(2)设为椭圆右顶点,过点的直线与椭圆交于,两点(异于),直线,分别交直线于,两点.求证:,两点的纵坐标之积为定值.
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2022-11-10更新
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545次组卷
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3卷引用:北京市昌平区第二中学2023届高三上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
7 . 已知椭圆过点,且离心率为.设,为椭圆的左、右顶点,为椭圆上异于,的一点,直线,分别与直线相交于,两点,且直线与椭圆交于另一点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求证:直线与的斜率之积为定值;
(3)判断三点,,是否共线:并证明你的结论.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求证:直线与的斜率之积为定值;
(3)判断三点,,是否共线:并证明你的结论.
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2022-10-11更新
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1638次组卷
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9卷引用:【区级联考】北京市昌平区2019届高三第一学期期末数学(文)试题
解题方法
8 . 已知椭圆:的过点,又离心率为,椭圆的左顶点为,上顶点为,点为椭圆上异于,任意一点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与轴交于点,直线与轴交于点,求证:为定值.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与轴交于点,直线与轴交于点,求证:为定值.
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名校
解题方法
9 . 已知椭圆的长轴长为4,且离心率为.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设过点且斜率为k的直线与椭圆C交于两点,线段的垂直平分线交x轴于点D,判断是否为定值?如果是定值,请求出此定值;如果不是定值,请说明理由.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设过点且斜率为k的直线与椭圆C交于两点,线段的垂直平分线交x轴于点D,判断是否为定值?如果是定值,请求出此定值;如果不是定值,请说明理由.
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2021-01-21更新
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997次组卷
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8卷引用:北京市昌平区2021届高三年级上学期期末质量抽测数学试题
北京市昌平区2021届高三年级上学期期末质量抽测数学试题(已下线)黑龙江省哈尔滨市第三中学2020-2021学年高三1月线上学习阶段性考试数学(文)试题(已下线)专题24 椭圆(解答题)-2021年高考数学(文)二轮复习热点题型精选精练(已下线)专题26 椭圆(解答题)-2021年高考数学(理)二轮复习热点题型精选精练(已下线)专题25 椭圆(解答题)-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练(新高考地区专用)北京市一六一中学2022届高三2月自主测试数学试题北京市西城区第一六一中2021-2022学年高三下学期开学数学试题北京市一六一中学2022届高三下学期开学考数学试题
10 . 已知离心率为 的椭圆(a>b>0)过点M(,1).
(1)求椭圆的方程.
(2)已知与圆x2+y2=相切的直线l与椭圆C相交于不同两点A,B,O为坐标原点,求的值.
(1)求椭圆的方程.
(2)已知与圆x2+y2=相切的直线l与椭圆C相交于不同两点A,B,O为坐标原点,求的值.
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