名校
解题方法
1 . 已知椭圆E：
过点
，离心率为
．
(1)求椭圆E的方程；
(2)过椭圆E的右焦点F作斜率为
的直线l交椭圆E于点A，B，直线l交直线
于点P，过点P作y轴的垂线，垂足为Q，直线AQ交x轴于C，直线BQ交x轴于D，求证：点F为线段CD的中点．
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2024-03-27更新
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716次组卷
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3卷引用：北京市平谷区2023-2024学年高三下学期质量监控（零模）数学试卷
解题方法
2 . 已知椭圆C：的两个焦点是
，
，点
在椭圆C上，且右焦点
．O为坐标原点，直线l与直线OM平行，且与椭圆交于A，B两点．连接MA、MB与x轴交于点D，E．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)求证：
．
的两个焦点是，，点在椭圆C上，且右焦点．O为坐标原点，直线l与直线OM平行，且与椭圆交于A，B两点．连接MA、MB与x轴交于点D，E．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)求证：
．
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解题方法
3 . 已知椭圆
过点
，且点
到其两个焦点距离之和为4.
(1)求椭圆
的方程；
(2)设
为原点，点
为椭圆的左顶点，过点
的直线
与椭圆交于
两点，且直线与
轴不重合，直线
分别与
轴交于
两点.求证：
为定值.
过点，且点到其两个焦点距离之和为4.(1)求椭圆
的方程；(2)设
为原点，点为椭圆的左顶点，过点的直线与椭圆交于两点，且直线与轴不重合，直线分别与轴交于两点.求证：为定值.
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名校
解题方法
4 . 已知椭圆
的短轴的两个端点分别为
，离心率为
.
(1)求椭圆
的方程；
(2)设点
，点
为椭圆上异于
的任意一点，过原点且与直线
平行的直线与直线
交于点
，直线
与直线交于点
，求证：
为定值.
的短轴的两个端点分别为，离心率为.(1)求椭圆
的方程；(2)设点
，点为椭圆上异于的任意一点，过原点且与直线平行的直线与直线交于点，直线与直线交于点，求证：为定值.
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2022-07-11更新
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1273次组卷
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5卷引用：北京市平谷区2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题
北京市平谷区2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题（已下线）第10讲 高考难点突破二：圆锥曲线的综合问题（定值问题） (精讲）广东省广州空港实验中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）第26讲 圆锥曲线中定值问题（2）北京市第九中学2024届高三上学期12月月考数学试题
解题方法
5 . 已知椭圆C：
（
）的离心率为
，并且经过点
，
(1)求椭圆C的方程；
(2)设点关于坐标原点的对称点为，点
为椭圆C上任意一点，直线
的斜率分别为
，
，求证：
为定值．
（）的离心率为，并且经过点，(1)求椭圆C的方程；
(2)设点
关于坐标原点的对称点为，点为椭圆C上任意一点，直线的斜率分别为，，求证：为定值．
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名校
6 . 已知椭圆
的离心率为
，并且经过
点．
（1）求椭圆的方程；
（2）设过点的直线与轴交于
点，与椭圆的另一个交点为，点关于轴的对称点为
，直线
交轴于点，求证：为定值．
的离心率为，并且经过点．（1）求椭圆
的方程；（2）设过点
的直线与轴交于点，与椭圆的另一个交点为，点关于轴的对称点为，直线交轴于点，求证：为定值．
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2021-03-25更新
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1054次组卷
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6卷引用：北京平谷区2021届高三数学一模试题
北京平谷区2021届高三数学一模试题（已下线）黄金卷19-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（山东高考专用）（已下线）解密17 椭圆（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（文）二轮复习讲义+分层训练（已下线）解密18 椭圆（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练宁夏大学附属中学2021届高三三模数学（理）试题河南省顶级名校2021-2022学年高三下学期阶段性联考三理科数学试题
解题方法
7 . 已知椭圆C：
的左、右焦点分别为
，椭圆上一点
满足
．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知椭圆C上两点M、N关于x轴对称，点P为椭圆上一动点（不与M、N重合），若直线PM，PN与 轴分别交于G、H两点，证明：
为定值．
的左、右焦点分别为，椭圆上一点满足．（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知椭圆C上两点M、N关于x轴对称，点P为椭圆上一动点（不与M、N重合），若直线PM，PN与 轴分别交于G、H两点，证明：
为定值．
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名校
解题方法
8 . 已知点
在椭圆：
上，
是椭圆的一个焦点.
（1）求椭圆的方程；
（2）椭圆上不与点重合的两点
，关于原点对称，直线
，
分别交轴于，两点.求证：以
为直径的圆被直线
截得的弦长是定值.
在椭圆：上，是椭圆的一个焦点.（1）求椭圆
的方程；（2）椭圆
上不与点重合的两点，关于原点对称，直线，分别交轴于，两点.求证：以为直径的圆被直线截得的弦长是定值.
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2020-09-15更新
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783次组卷
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7卷引用：2020届北京市平谷区高三第二次模拟考试数学试题
解题方法
9 . 已知椭圆：
的两个焦点是，，
在椭圆上，且
，为坐标原点，直线与直线
平行，且与椭圆交于，两点.连接、与轴交于点，.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求证：
为定值.
：的两个焦点是，，在椭圆上，且，为坐标原点，直线与直线平行，且与椭圆交于，两点.连接、与轴交于点，.（1）求椭圆
的标准方程；（2）求证：
为定值.
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10 . 已知椭圆的离心率为，短轴长为2；
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设椭圆上顶点，左、右顶点分别为、.直线
且交椭圆于、
两点，点E 关于轴的对称点为点
，求证：
．
的离心率为，短轴长为2；（1）求椭圆的标准方程；
（2）设椭圆上顶点
，左、右顶点分别为、.直线且交椭圆于、两点，点E 关于轴的对称点为点，求证： ．
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