1 . 已知椭圆上一点与椭圆C的两个焦点构成的三角形周长为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点作x轴的垂线，设点A为第四象限内一点且在椭圆C上（点A不在直线上），点A关于的对称点为，直线与C交于另一点B．设O为原点，判断直线与直线的位置关系，并说明理由．

2 . 已知椭圆的长轴长为4，且离心率为.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设过点且斜率为k的直线与椭圆C交于两点，线段的垂直平分线交x轴于点D，判断是否为定值？如果是定值，请求出此定值；如果不是定值，请说明理由.

3 . 已知椭圆过点，设它的左､右焦点分别为､，左顶点为，上顶点为，且满足.
（1）求椭圆的标准方程和离心率；
（2）过点作不与轴垂直的直线交椭圆于､(异于点)两点，试判断的大小是否为定值，并说明理由.

4 . 已知椭圆（）的离心率为， 点在椭圆上.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与椭圆C交于两个不同的点，，直线，与轴分别交于，两点，求证：．

5 . 已知椭圆：的长轴长为4，离心率为．直线交于点，倾斜角互补，且直线与椭圆的交点分别为（点在点的右侧）.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）证明：直线的斜率为定值；
（Ⅲ）在椭圆上是否存在一点，恰好使得四边形为平行四边形，若存在，分别指出此时点和的坐标；若不存在，简述理由.

6 . 已知为椭圆上的三个点，为坐标原点.
（1）若所在的直线方程为，求的长；
（2）设为线段上一点，且，当中点恰为点时，判断的面积是否为常数，并说明理由.